--- title: "Kritik Yol Yöntemi (CPM)" source: "https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Kritik_Yol_Yöntemi_(CPM)" language: "tr" categories: - "Category:Operations research" - "Category:Project management" - "Category:Turkish" revision_id: 3513 wiki_created_at: 2026-09-06T23:21:56Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:21:56Z downloaded_at: 2026-09-07T22:57:21Z --- # Kritik Yol Yöntemi (CPM) **Kritik Yol Yöntemi (CPM)** (İng. *Critical Path Method*, *CPM*) — proje planlaması ve yönetiminde kullanılan, iş sırasını ve projenin mümkün olan en kısa tamamlanma süresini hesaplamak amacıyla uygulanan deterministik bir ağ planlama yöntemidir. Kritik yol, ağ modelindeki en uzun süreli yoldur; bu yol üzerindeki herhangi bir işin gecikmesi tüm projenin bitiş tarihini kaydırır^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)}. ## Tarihçe CPM, 1950'lerin sonunda James Kelley (Remington Rand) ve Morgan Walker (DuPont) tarafından geliştirilmiştir. 1959 yılında sundukları bildiri, yöntemin endüstriyel kullanımının başlangıcını oluşturmuş; yazarlar daha sonra CPM'nin kökeni hakkında tarihi bir makale yayımlamıştır^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-origins-3)}. Aynı dönemde ABD'de olasılıksal bir yöntem olan PERT geliştirilmiş olup CPM ile birlikte sıkça kullanılmaktadır^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Temel Kavramlar - **İş** (activity) — **d** süresi olan ve öncüllerine bağımlılıkları bulunan bir eylem. - **Olay/kilometre taşı** — süresiz bir an; projenin durumunu sabitler. - **Kritik yol** — model başlangıcı ile bitişi arasında toplam süresi en uzun olan iş dizisi; üzerindeki işlerin toplam rezervi sıfırdır^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - **Öncelik ilişkisi** FS, SS, FF, SF ilişkileri ve olası gecikmeler (lag) ile belirlenir; pratikte PDM / AON (işler düğümlerde) kullanılır, tarihsel ADM / AOA ise daha az yaygındır^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Tarih ve Rezerv Hesabı Hesaplama, ağ üzerinde ileri ve geri geçişler ile gerçekleştirilir. **İleri geçiş** (erken tarihler): başlangıç işleri için: **ES = 0** (veya benimsenen ölçeğe göre); her *j* işi için: **ES_j = max{ tüm öncüller *i*'nin EF_i değerleri }**; **EF = ES + d**. **Geri geçiş** (geç tarihler): tamamlayıcı işler için: **LF**, projenin genel süresine (veya son kilometre taşının erken bitişine) eşittir; her *j* işi için: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ tüm ardıllar *s*'nin LS_s değerleri }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-cmu-8)}. **Rezervler** (float/slack): **Toplam rezerv (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — projenin bitiş tarihini kaydırmadan işin ne kadar geciktirilebileceği. **Serbest rezerv (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** — ardılların erken başlangıçlarını etkilemeden geciktirme miktarı^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Bağımlılıklar ve Gecikmeler PDM'de dört temel bağımlılık türü desteklenir: **FS** (finish‑to‑start), **SS** (start‑to‑start), **FF** (finish‑to‑finish), **SF** (start‑to‑finish). Her bağlantının pozitif veya negatif bir gecikmesi (lag) olabilir; örneğin **FS + 2d** — ardılın, öncülün bitmesinden iki gün sonra başlaması anlamına gelir^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Süre Kısaltma (crashing, fast‑tracking) Proje süresinin kısaltılması şu yollarla mümkündür: - **Crashing** — kritik işlerin sürelerinin ek maliyetler karşılığında kasıtlı olarak kısaltılması; minimum "maliyet eğimi" olan işleri kısaltmak tercih edilir. **Maliyet eğimi** (1 birim kısaltmanın maliyeti): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-crash-11)}. - **Fast‑tracking** — uygun bağımlılıkların paralel yürütmeye alınması (örneğin FS → SS); yeniden çalışma risklerini artırır^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Uygulama Alanları CPM; inşaat, enerji, makine mühendisliği, BT projeleri ve Ar-Ge alanlarında takvim planları oluşturmak için kullanılmaktadır. Yöntem, proje yönetimi ve sistem mühendisliği standartlarında (PMI, NASA) temel bir araç olup planlama yazılımlarında geniş çapta desteklenmektedir^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-nasa-13)}. ## Avantajlar - Kritik yolun ve "dar boğazların" net biçimde belirlenmesi; proje yöneticisinin dikkatini önceliklendirmesi^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Erken/geç tarih ve rezerv hesaplamasında basit kurallar; değişikliklerin etkisinin şeffaflığı^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-baker-7)}. - PDM/Gantt diyagramları ve hızlandırma seçenekleri analiz araçlarıyla uyumluluk^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-pdm-4)}. ## Sınırlılıklar - Temel CPM modeli, kaynak kısıtlarını ve sürelerin stokastik doğasını dikkate almaz; bunlar için kaynak dengeleme ve uzantılar (örneğin *critical chain*) kullanılır^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Karmaşık bağımlılıklar ve gecikmeler kullanıldığında rezervlerin yorumlanması güçleşebilir; sözleşme belgelerinde float hesaplama kurallarının resmi olarak tanımlanması ve denetlenmesi önerilir^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Diğer Yaklaşımlarla İlişkisi - PERT — sürelerin olasılıksal tahmini (üç noktalı tahminler, β-yaklaşımı); CPM deterministik süreler kullanır. - Gantt diyagramı — takvimin görsel sunumu; CPM/PERT ile birlikte sıkça kullanılır. - Ağ planlaması — yöntemler grubunun genel adı (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON). ## Ayrıca bakınız - PERT - Gantt Diyagramı - Ağ Planlaması ## Kaynakça - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [18] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [19] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [20] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [23] - «Crashing Example». An‑Najah National University (eğitim örneği). [24] ## Notlar 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol_Y%C3%B6ntemi_(CPM)#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]