---
title: "Kritik Yol"
source: "https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Kritik_Yol"
language: "tr"
categories:
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Project management"
  - "Category:Turkish"
revision_id: 3512
wiki_created_at: 2026-09-06T23:21:55Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:21:55Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:57:21Z
---

# Kritik Yol

**Kritik Yol** — bir proje ağ modelinde başlangıçtan bitişe kadar toplam süresi en uzun olan iş dizisi; kritik yol üzerindeki herhangi bir işin gecikmesi, projenin bitiş tarihinin kaymasına yol açar. Kritik yol kavramı, ağ planlama ve zaman çizelgesi hesaplama yöntemlerinin, özellikle kritik yol yöntemi (CPM) yönteminin temelini oluşturur. Ar-Ge ve karmaşık mühendislik programlarında kritik yol; sürelerin, zaman tamponlarının değerlendirilmesinde ve hızlandırma önlemlerinin seçiminde kullanılır (*crashing*, *fast‑tracking*)<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-enwiki-2)</sup>.

## Tanım ve Özellikler

- **Kritik yol** — ağ modelinde başlangıç ve bitiş olayları arasındaki süre bakımından en uzun yoldur. Toplam süresi, belirlenmiş bağımlılıklar altında projenin ulaşılabilir minimum süresine eşittir<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-gao-1)</sup>.
- Kritik yol üzerindeki işler sıfır toplam zaman tamponuna sahiptir; bu işlerdeki herhangi bir gecikme projenin tamamlanmasını kaydırır<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-enwiki-2)</sup>.
- Bir projede birden fazla kritik yol bulunabilir (örneğin alternatif yolların eşit süreye sahip olması ya da takvimler ve kısıtlamalar nedeniyle). Ayrıca küçük pozitif tampona sahip **kritik yola yakın** yollar da ayırt edilir<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-gao-1)</sup>.
- Yönetsel kısıtlamaların (son tarihler, sabit tarihler) varlığı **negatif tamponlar** oluşturabilir; bu durum mevcut zaman çizelgesinin belirlenen kısıtlamalarla uyumsuzluğuna işaret eder<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-cmu-3)</sup>.

## Erken/Geç Tarihlerin ve Tamponların Hesaplanması

Hesaplama, ağ üzerinde ileri ve geri geçişlerle yapılır (genellikle PDM/AON gösteriminde).

**İleri geçiş** (erken tarihler):

- başlangıç işleri için: ES = 0 (veya takvime göre başlangıç tarihi);
- her j işi için: ES<sub>j</sub> = öncüllerin EF değerlerinin maksimumu;
- EF = ES + d; burada d — işin süresidir.

**Geri geçiş** (geç tarihler):

- tamamlayıcı işler için: LF, bitiş olayının erken bitiş tarihine (projenin toplam süresine) eşittir;
- her j işi için: LS = LF − d; LF<sub>j</sub> = tüm ardılların LS değerlerinin minimumu<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-cmu-3)</sup>.

**Tamponlar** (float/slack):

- **Toplam tampon (TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — projenin bitiş tarihini kaydırmaksızın işin geciktirilebileceği süre.
- **Serbest tampon (FF)**: FF = ardılların minimum ES değeri − EF — doğrudan ardılların erken başlangıçlarını etkilemeksizin gecikme<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-pressbooks-4)</sup>.

TF = 0 olan işler kritik yolu oluşturur. Karmaşık bağımlılıkların (SS/FF/SF), gecikmelerin (lag) ve takvimlerin bulunduğu durumlarda, kritik yolun güvenilir biçimde belirlenmesi için yalnızca "TF = 0" kuralı değil, "en uzun yürütülen yol" (longest driving path) ölçütü de uygulanır<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-enwiki-2)</sup>.

## Bağımlılık Türleri ve Gecikmeler

PDM'de FS (bitiş-başlangıç), SS (başlangıç-başlangıç), FF (bitiş-bitiş), SF (başlangıç-bitiş) bağımlılıkları, olası gecikmelerle (pozitif/negatif) birlikte kullanılır. Gecikmelerin ve farklı takvimlerin varlığı yol mantığını ve tampon değerlendirmesini değiştirebilir; hesaplama kurallarının belgelenmesi ve planlama yazılımında birleşik ayarların kullanılması önerilir<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-pdm-5)</sup>.

## Kritik Yol ve Kaynaklar

Kritik yolun temel tanımı kaynak kısıtlamalarını göz ardı eder. Kaynak dengelemesinin ardından yol yapısı değişebilir; kaynak kısıtlı koşullarda analiz, "kaynak kritik yolu" kavramıyla desteklenir ya da kritik zincir yöntemi uygulanır<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-gao-1)</sup>.

## Pratik Kullanım

- süre ve "darboğaz" kontrolü; yönetim kararlarının kritik yol üzerindeki işlere odaklanması;
- hızlandırma analizi: *crashing* (ek maliyetler karşılığında kritik işlerin sürelerinin kısaltılması) ve *fast‑tracking* (izin verilen paralelleştirme); geri dönüş ve yeniden çalışma risklerinin değerlendirilmesiyle birlikte<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-enwiki-2)</sup>;
- sözleşme sürelerinin uygulanabilirliğinin değerlendirilmesi ve çelişkilerin saptanması (negatif tamponlar, yönetilemeyen kısıtlamalar);
- ağ hesaplamasına dayalı çizgisel grafiklerin (Gantt şemalarının) oluşturulması ve kritik yol kaymasının düzenli izlenmesi<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-gao-1)</sup>.

## Tarihsel Bağlam

Kritik yol kavramı, 1950'lerin sonunda CPM yönteminin (DuPont/Remington Rand) geliştirilmesi sürecinde ortaya atılmıştır. 1959 tarihli klasik bildiri, pratik planlama ve kritik yol hesaplamasının temellerini attı; o günden bu yana metodoloji proje yönetimi standartlarına girmiştir<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-nasa-8)</sup>.

## Yaygın Hatalar

- Kritik yolu tek yol olarak değerlendirmek: uygulamada genellikle birden fazla kritik veya kritik yola yakın yol bulunur.
- Yalnızca "TF = 0" ölçütünü kullanmak; "yürütücü" (driving) bağlantılar, gecikmeler ve takvimler mantığını göz ardı etmek.
- Kaynak dengelemesinin ardından ağı yeniden hesaplamadan kritik mantığı kaybetmek.
- Ağın gerçek bağımlılıklarını gizleyen sabit tarihlere ve katı kısıtlamalara dayanmak<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_note-cmu-3)</sup>.

## Ayrıca bakınız

- Kritik Yol Yöntemi (CPM)
- PERT

## Kaynakça

- U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). <a href="https://www.gao.gov/products/gao-16-89g" class="external autonumber" rel="nofollow">[9]</a>
- PMI. *PMBOK® Guide*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[10]</a>
- NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[11]</a>
- Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. <a href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/1460299.1460318" class="external autonumber" rel="nofollow">[12]</a>
- «Critical path method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[13]</a>
- Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. <a href="https://www.cmu.edu/cee/projects/PMbook/10_Fundamental_Scheduling_Procedures.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[14]</a>
- CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. <a href="https://pressbooks.ulib.csuohio.edu/project-management-navigating-the-complexity/chapter/7-4-creating-an-activity-network-diagram/" class="external autonumber" rel="nofollow">[15]</a>
- «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Precedence_diagram_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[16]</a>

## Notlar

1.  <span id="cite_note-gao-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-gao_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-gao_1-1)</sup> <sup>[1.2](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-gao_1-2)</sup> <sup>[1.3](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-gao_1-3)</sup> <sup>[1.4](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-gao_1-4)</sup> <sup>[1.5](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-gao_1-5)</sup> <sup>[1.6](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-gao_1-6)</sup> U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). <a href="https://www.gao.gov/products/gao-16-89g" class="external autonumber" rel="nofollow">[1]</a></span>
2.  <span id="cite_note-enwiki-2">↑ <sup>[2.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-enwiki_2-0)</sup> <sup>[2.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-enwiki_2-1)</sup> <sup>[2.2](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-enwiki_2-2)</sup> <sup>[2.3](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-enwiki_2-3)</sup> <sup>[2.4](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-enwiki_2-4)</sup> «Critical path method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[2]</a></span>
3.  <span id="cite_note-cmu-3">↑ <sup>[3.0](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-cmu_3-0)</sup> <sup>[3.1](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-cmu_3-1)</sup> <sup>[3.2](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-cmu_3-2)</sup> Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. <a href="https://www.cmu.edu/cee/projects/PMbook/10_Fundamental_Scheduling_Procedures.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[3]</a></span>
4.  <span id="cite_note-pressbooks-4">[↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. <a href="https://pressbooks.ulib.csuohio.edu/project-management-navigating-the-complexity/chapter/7-4-creating-an-activity-network-diagram/" class="external autonumber" rel="nofollow">[4]</a></span>
5.  <span id="cite_note-pdm-5">[↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Precedence_diagram_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[5]</a></span>
6.  <span id="cite_note-kelley1959-6">[↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. <a href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/1460299.1460318" class="external autonumber" rel="nofollow">[6]</a></span>
7.  <span id="cite_note-pmi-7">[↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[7]</a></span>
8.  <span id="cite_note-nasa-8">[↑](https://systems-analysis.info/int/Kritik_Yol#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[8]</a></span>