--- title: "Kritieke-padmethode (CPM)" source: "https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Kritieke-padmethode_(CPM)" language: "nl" categories: - "Category:Dutch" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 3511 wiki_created_at: 2026-09-06T23:21:54Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:21:54Z downloaded_at: 2026-09-07T22:57:21Z --- # Kritieke-padmethode (CPM) **De methode van het kritieke pad (CPM)** (Engels: *Critical Path Method*, *CPM*) — een deterministische methode voor netwerkplanning en projectbeheer, toegepast voor de berekening van de werkvolgorde en de minimaal mogelijke doorlooptijd van een project. Het kritieke pad is het langste pad (in duur) in het netwerkmodel; vertraging van een willekeurige activiteit op dit pad verschuift de einddatum van het gehele project^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)}. ## Geschiedenis CPM werd eind jaren 1950 ontwikkeld door James Kelley (Remington Rand) en Morgan Walker (DuPont). Hun rapport uit 1959 vormde het begin van het industriële gebruik van de methode; later publiceerden de auteurs een historisch overzicht over de oorsprong van CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-origins-3)}. Tegelijkertijd werd in de Verenigde Staten de probabilistische methode PERT ontwikkeld, waarmee CPM vaak gezamenlijk wordt toegepast^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Basisconcepten - **Activiteit** (activity) — een handeling met duur **d** en afhankelijkheden van voorgangers. - **Gebeurtenis/mijlpaal** — een moment zonder duur, dat de toestand van het project vastlegt. - **Kritiek pad** — de opeenvolging van activiteiten met de maximale totale duur tussen het begin en het einde van het model; activiteiten hierop hebben een totale speling van nul^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - **Afhankelijkheden** worden vastgelegd via de relaties FS, SS, FF, SF met mogelijke lags; in de praktijk wordt PDM / AON (activiteiten als knooppunten) gebruikt, terwijl de historische ADM / AOA minder voorkomt^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Berekening van datums en speling De berekening wordt uitgevoerd via een voorwaartse en een achterwaartse doorgang door het netwerk. **Voorwaartse doorgang** (vroegste datums): voor beginactiviteiten: **ES = 0** (of volgens de gehanteerde tijdschaal); voor elke activiteit *j*: **ES_j = max{ EF_i van alle voorgangers *i* }**; **EF = ES + d**. **Achterwaartse doorgang** (laatste datums): voor eindactiviteiten: **LF** is gelijk aan de totale projectduur (of de vroegste einddatum van de eindmijlpaal); voor elke activiteit *j*: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ LS_s van alle opvolgers *s* }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-cmu-8)}. **Speling** (float/slack): **Totale speling (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — hoeveel een activiteit vertraagd kan worden zonder de einddatum van het project te verschuiven. **Vrije speling (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** — vertraging zonder invloed op de vroegste startdata van de opvolgers^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Relaties en lags In PDM worden vier basistypen afhankelijkheden ondersteund: **FS** (finish‑to‑start), **SS** (start‑to‑start), **FF** (finish‑to‑finish), **SF** (start‑to‑finish). Elke relatie kan een lag hebben (positief of negatief), bijvoorbeeld **FS + 2d** — de start van de opvolger twee dagen na het einde van de voorganger^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Verkorting van doorlooptijden (crashing, fast‑tracking) Verkorting van de projectduur is mogelijk via: - **Crashing** — gericht verkorten van de duur van kritieke activiteiten ten koste van extra uitgaven; bij voorkeur worden activiteiten met de laagste kostenhelling verkort. **Kostenhelling** (kosten per eenheid verkorting): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-crash-11)}. - **Fast‑tracking** — het omzetten van toelaatbare afhankelijkheden naar parallelle uitvoering (bijvoorbeeld FS → SS) met een groter risico op herwerk^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Toepassingsgebieden CPM wordt gebruikt voor het opstellen van planningen in de bouw, energiesector, maakindustrie, IT-projecten en onderzoek & ontwikkeling. De methode is fundamenteel in projectmanagement- en systeemtechniekstandaarden (PMI, NASA) en wordt breed ondersteund door planningssoftware^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-nasa-13)}. ## Voordelen - Duidelijke identificatie van het kritieke pad en knelpunten; prioriteit voor de aandacht van de projectmanager^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Eenvoudige rekenregels voor vroegste/laatste datums en speling; transparantie van de invloed van wijzigingen^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-baker-7)}. - Compatibiliteit met PDM/Gantt-diagrammen en instrumenten voor de analyse van versnellingsscenario's^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-pdm-4)}. ## Beperkingen - Het basismodel van CPM houdt geen rekening met resourcebeperkingen en de stochastische aard van activiteitsduren; hiervoor worden resource-nivellering en uitbreidingen toegepast (bijvoorbeeld *critical chain*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Bij gebruik van complexe afhankelijkheden en lags kan de interpretatie van speling niet-triviaal zijn; formele definitie en controle van de berekeningsregels voor float in contractdocumenten worden aanbevolen^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Relatie met andere benaderingen - PERT — probabilistische schatting van activiteitsduren (driepuntsschattingen, β-benadering); CPM gebruikt deterministische duren. - Gantt-diagram — kalendervisualisatie van de planning, vaak gebruikt in combinatie met CPM/PERT. - Netwerkplanning — overkoepelende groep methoden (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON). ## Zie ook - PERT - Gantt-diagram - Netwerkplanning ## Literatuur - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [18] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [19] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [20] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [23] - «Crashing Example». An‑Najah National University (onderwijsvoorbeeld). [24] ## Noot 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritieke-padmethode_(CPM)#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]