---
title: "Hurwiczovo kritérium"
source: "https://systems-analysis.info/int/Hurwiczovo_krit%C3%A9rium"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Hurwiczovo_kritérium"
language: "cs"
categories:
  - "Category:Czech"
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
revision_id: 3077
wiki_created_at: 2026-09-06T23:15:21Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:15:21Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:54:54Z
---

# Hurwiczovo kritérium

**Hurwitzovo kritérium** — jedna z metod rozhodování v podmínkách nejistoty, která nabízí vyvážený přístup mezi krajním optimismem a krajním pesimismem.

## Podstata kritéria

Při výběru strategie v situaci, kdy výsledek událostí není znám, Hurwitzovo kritérium navrhuje zohledňovat současně:

- nejhorší možný výsledek (pesimistický přístup),
- nejlepší možný výsledek (optimistický přístup).

K tomu se používá speciální parametr — koeficient optimismu, který nabývá hodnot od nuly do jedné. Čím blíže je koeficient k jedné, tím větší pozornost je věnována nejlepším výsledkům; čím blíže je k nule, tím více jsou zohledňovány nejhorší možné výsledky.

### Matematická formulace

Nechť jsou zadány:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — množina dostupných strategií (alternativ).
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — množina možných stavů přírody.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — funkce výhry (užitku) při výběru strategie $s_{i}$ a nastání stavu $\theta_{j}$. Často je reprezentována platební maticí $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, kde $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

  
Hurwitzovo kritérium zavádí **koeficient optimismu** $\alpha$ (alfa), který volí osoba přijímající rozhodnutí (OPR), v rozsahu $0 \leq \alpha \leq 1$. Tento koeficient odráží míru optimismu OPR:

- $\alpha = 1$ odpovídá úplnému optimismu (zohledňuje se pouze nejlepší možný výsledek).
- $\alpha = 0$ odpovídá úplnému pesimismu (zohledňuje se pouze nejhorší možný výsledek, kritérium se redukuje na Waldovo kritérium).
- Hodnotu $(1 - \alpha)$ lze interpretovat jako **koeficient pesimismu**.

Postup aplikace Hurwitzova kritéria:

1.  **Nalezení minimálního a maximálního výnosu pro každou strategii:** Pro každou strategii $s_{i} \in S$ se určují:
    \*\*Nejhorší výsledek (minimální výnos):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*Nejlepší výsledek (maximální výnos):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **Výpočet hodnoty Hurwitzova kritéria pro každou strategii:** Pro každou strategii $s_{i}$ se vypočítá vážená hodnota kombinující nejlepší a nejhorší výsledky s ohledem na koeficient optimismu $\alpha$:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    Tato hodnota představuje očekávaný výnos strategie $s_{i}$ podle preferencí OPR vyjádřených prostřednictvím $\alpha$.

<!-- -->

1.  **Výběr optimální strategie:** Vybírá se ta strategie $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$, která maximalizuje vypočtenou hodnotu Hurwitzova kritéria:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

Optimální hodnota Hurwitzova kritéria (garantovaná úroveň s ohledem na optimismus $\alpha$) je rovna: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### Poznámka k funkci ztrát

Pokud se používá funkce ztrát $L(s_{i},\theta_{j})$, kterou je třeba minimalizovat, pak se Hurwitzovo kritérium aplikuje pro minimalizaci vážené kombinace nejlepšího (minimální ztráty) a nejhoršího (maximální ztráty) výsledku:

1.  Pro každou strategii $s_{i}$ se nalézají minimální $L_{i}^{\min}$ a maximální $L_{i}^{\max}$ ztráty.
2.  Vypočítá se hodnota: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  Vybírá se strategie minimalizující tuto hodnotu: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

Zde $\alpha$ je stále koeficient optimismu: při $\alpha = 1$ se OPR zaměřuje na minimalizaci minimálních ztrát (optimisticky doufá v nejlepší výsledek), při $\alpha = 0$ — na minimalizaci maximálních ztrát (pesimisticky se připravuje na nejhorší).

  

## Použití kritéria

Proces aplikace Hurwitzova kritéria zahrnuje následující kroky:

1.  Určí se minimální a maximální výsledek pro každou možnou strategii.
2.  Pro každou strategii se vypočítá výsledné hodnocení, které představuje váženou hodnotu mezi jejím nejhorším a nejlepším výsledkem v závislosti na zvolené úrovni optimismu.
3.  Vybírá se ta strategie, jejíž výsledné hodnocení je maximální.

Osoba přijímající rozhodnutí tak volí strategii, která nejlépe zohledňuje její vlastní postoj k riziku a nejistotě.

## Výhody a nevýhody

**Výhody:**

- Umožňuje přizpůsobit proces výběru v závislosti na povaze a preferencích osoby přijímající rozhodnutí.
- Zohledňuje jak riziko, tak potenciální přínosy.

**Nevýhody:**

- Vyžaduje subjektivní volbu koeficientu optimismu, což může ovlivnit objektivitu rozhodnutí.