---
title: "Hurwicz criterion — 허위치 기준"
source: "https://systems-analysis.info/int/Hurwicz_criterion_%E2%80%94_%ED%97%88%EC%9C%84%EC%B9%98_%EA%B8%B0%EC%A4%80"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Hurwicz_criterion_—_허위치_기준"
language: "ko"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Korean"
revision_id: 3076
wiki_created_at: 2026-09-06T23:15:20Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:15:20Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:54:54Z
---

# Hurwicz criterion — 허위치 기준

**허비츠 기준**은 불확실성 조건에서의 의사결정 방법 중 하나로, 극단적 낙관주의와 극단적 비관주의 사이의 균형 잡힌 접근법을 제안합니다.

## 기준의 본질

사건의 결과를 알 수 없는 상황에서 전략을 선택할 때, 허비츠 기준은 다음을 동시에 고려할 것을 제안합니다:

- 최악의 가능한 결과 (비관적 접근),
- 최선의 가능한 결과 (낙관적 접근).

이를 위해 특수한 매개변수인 낙관주의 계수가 사용되며, 이 값은 0에서 1 사이입니다. 계수가 1에 가까울수록 최선의 결과에 더 많은 주의를 기울이고, 0에 가까울수록 최악의 가능한 결과를 더 많이 고려합니다.

### 수학적 정식화

다음이 주어진다고 가정합니다:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — 가용 전략(대안)의 집합.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — 가능한 자연 상태의 집합.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — 전략 $s_{i}$를 선택하고 상태 $\theta_{j}$가 발생할 때의 보수(효용) 함수. 흔히 보수 행렬 $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$로 표현되며, 여기서 $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

  
허비츠 기준은 의사결정자(DM)가 $0 \leq \alpha \leq 1$ 범위 내에서 선택하는 **낙관주의 계수** $\alpha$(알파)를 도입합니다. 이 계수는 의사결정자의 낙관주의 정도를 반영합니다:

- $\alpha = 1$은 완전한 낙관주의에 해당합니다(최선의 가능한 결과만 고려).
- $\alpha = 0$은 완전한 비관주의에 해당합니다(최악의 가능한 결과만 고려하며, 기준은 왈드 기준으로 귀결됨).
- 값 $(1 - \alpha)$는 **비관주의 계수**로 해석할 수 있습니다.

허비츠 기준 적용 절차:

1.  **각 전략에 대한 최솟값 및 최댓값 보수 산출:** 각 전략 $s_{i} \in S$에 대해 다음을 정의합니다:
    \*\*최악의 결과(최솟값 보수):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*최선의 결과(최댓값 보수):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **각 전략에 대한 허비츠 기준값 계산:** 각 전략 $s_{i}$에 대해 낙관주의 계수 $\alpha$를 적용하여 최선 및 최악의 결과를 결합한 가중 값을 계산합니다:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    이 값은 $\alpha$으로 표현된 의사결정자의 선호에 따른 전략 $s_{i}$의 기대 보수를 나타냅니다.

<!-- -->

1.  **최적 전략 선택:** 계산된 허비츠 기준값을 최대화하는 전략 $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$을 선택합니다:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

허비츠 기준의 최적값(낙관주의 $\alpha$를 고려한 보장 수준)은 다음과 같습니다: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### 손실 함수에 관한 비고

최소화가 필요한 손실 함수 $L(s_{i},\theta_{j})$를 사용하는 경우, 허비츠 기준은 최선(최소 손실)과 최악(최대 손실) 결과의 가중 조합을 최소화하는 데 적용됩니다:

1.  각 전략 $s_{i}$에 대해 최소 손실 $L_{i}^{\min}$과 최대 손실 $L_{i}^{\max}$을 구합니다.
2.  다음 값을 계산합니다: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  이 값을 최소화하는 전략을 선택합니다: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

여기서 $\alpha$은 여전히 낙관주의 계수입니다: $\alpha = 1$일 때 의사결정자는 최소 손실의 최소화에 집중하고(최선의 결과를 낙관적으로 기대), $\alpha = 0$일 때는 최대 손실의 최소화에 집중합니다(최악의 경우에 비관적으로 대비).

  

## 기준의 적용

허비츠 기준 적용 과정은 다음 단계를 포함합니다:

1.  각 가능한 전략에 대해 최소 및 최대 결과를 결정합니다.
2.  선택된 낙관주의 수준에 따라 각 전략의 최악 및 최선 결과 사이의 가중값인 최종 점수를 계산합니다.
3.  최종 점수가 가장 높은 전략을 선택합니다.

이와 같이 의사결정자는 위험과 불확실성에 대한 자신의 태도를 가장 잘 반영하는 전략을 선택하게 됩니다.

## 장단점

**장점:**

- 의사결정자의 성향과 선호에 따라 선택 과정을 조정할 수 있습니다.
- 위험과 잠재적 이익을 모두 고려합니다.

**단점:**

- 낙관주의 계수의 주관적 선택이 필요하며, 이는 결정의 객관성에 영향을 미칠 수 있습니다.