---
title: "Hurwicz criterion — เกณฑ์เฮอร์วิช"
source: "https://systems-analysis.info/int/Hurwicz_criterion_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%93%E0%B8%91%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%AE%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%8A"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Hurwicz_criterion_—_เกณฑ์เฮอร์วิช"
language: "th"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Thai"
revision_id: 3073
wiki_created_at: 2026-09-06T23:15:17Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:15:17Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:54:53Z
---

# Hurwicz criterion — เกณฑ์เฮอร์วิช

**เกณฑ์ฮูร์วิช** — หนึ่งในวิธีการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน ซึ่งเสนอแนวทางที่สมดุลระหว่างความมองโลกในแง่ดีสุดขีดและความมองโลกในแง่ร้ายสุดขีด

## สาระสำคัญของเกณฑ์

ในการเลือกกลยุทธ์ในสถานการณ์ที่ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ไม่เป็นที่ทราบ เกณฑ์ฮูร์วิชเสนอให้พิจารณาพร้อมกันทั้ง:

- ผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดที่เป็นไปได้ (แนวทางมองโลกในแง่ร้าย),
- ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ (แนวทางมองโลกในแง่ดี).

สำหรับสิ่งนี้จะใช้พารามิเตอร์พิเศษ — ค่าสัมประสิทธิ์การมองโลกในแง่ดี ซึ่งรับค่าตั้งแต่ศูนย์ถึงหนึ่ง ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ใกล้เคียงหนึ่งมากเท่าใด ก็ยิ่งให้ความสนใจกับผลลัพธ์ที่ดีที่สุดมากขึ้นเท่านั้น ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ใกล้เคียงศูนย์มากเท่าใด ก็ยิ่งคำนึงถึงผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดที่เป็นไปได้มากขึ้น

### สูตรทางคณิตศาสตร์

กำหนดให้:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — เซตของกลยุทธ์ (ทางเลือก) ที่มีอยู่
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — เซตของสถานะธรรมชาติที่เป็นไปได้
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — ฟังก์ชันผลตอบแทน (อรรถประโยชน์) เมื่อเลือกกลยุทธ์ $s_{i}$ และเกิดสถานะ $\theta_{j}$ มักนำเสนอในรูปแบบเมทริกซ์การชำระเงิน $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$ โดยที่ $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$

  
เกณฑ์ฮูร์วิชแนะนำ **ค่าสัมประสิทธิ์การมองโลกในแง่ดี** $\alpha$ (อัลฟา) ซึ่งผู้ตัดสินใจ (ผู้ตัดสินใจ) เลือกในช่วง $0 \leq \alpha \leq 1$ ค่าสัมประสิทธิ์นี้สะท้อนถึงระดับการมองโลกในแง่ดีของผู้ตัดสินใจ:

- $\alpha = 1$ สอดคล้องกับการมองโลกในแง่ดีอย่างสมบูรณ์ (คำนึงถึงเฉพาะผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้)
- $\alpha = 0$ สอดคล้องกับการมองโลกในแง่ร้ายอย่างสมบูรณ์ (คำนึงถึงเฉพาะผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดที่เป็นไปได้ เกณฑ์ลดรูปเป็นเกณฑ์ Wald)
- ค่า $(1 - \alpha)$ สามารถตีความได้ว่าเป็น **ค่าสัมประสิทธิ์การมองโลกในแง่ร้าย**

ขั้นตอนการใช้เกณฑ์ฮูร์วิช:

1.  **การหาผลตอบแทนต่ำสุดและสูงสุดสำหรับแต่ละกลยุทธ์:** สำหรับแต่ละกลยุทธ์ $s_{i} \in S$ จะกำหนด:
    \*\*ผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุด (ผลตอบแทนต่ำสุด):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด (ผลตอบแทนสูงสุด):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **การคำนวณค่าเกณฑ์ฮูร์วิชสำหรับแต่ละกลยุทธ์:** สำหรับแต่ละกลยุทธ์ $s_{i}$ จะคำนวณค่าถ่วงน้ำหนักที่รวมผลลัพธ์ที่ดีที่สุดและแย่ที่สุดโดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์การมองโลกในแง่ดี $\alpha$:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    ค่านี้แสดงถึงผลตอบแทนที่คาดหวังของกลยุทธ์ $s_{i}$ ตามความพึงพอใจของผู้ตัดสินใจที่แสดงออกผ่าน $\alpha$

<!-- -->

1.  **การเลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด:** เลือกกลยุทธ์ $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$ ที่ทำให้ค่าเกณฑ์ฮูร์วิชที่คำนวณได้มีค่าสูงสุด:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

ค่าเกณฑ์ฮูร์วิชที่เหมาะสมที่สุด (ระดับที่รับประกันโดยคำนึงถึงการมองโลกในแง่ดี $\alpha$) เท่ากับ: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### หมายเหตุเกี่ยวกับฟังก์ชันการสูญเสีย

หากใช้ฟังก์ชันการสูญเสีย $L(s_{i},\theta_{j})$ ซึ่งต้องการการย่อให้เล็กสุด เกณฑ์ฮูร์วิชจะถูกนำมาใช้เพื่อย่อค่าการรวมถ่วงน้ำหนักของผลลัพธ์ที่ดีที่สุด (การสูญเสียน้อยที่สุด) และแย่ที่สุด (การสูญเสียมากที่สุด) ให้เล็กสุด:

1.  สำหรับแต่ละกลยุทธ์ $s_{i}$ จะหาการสูญเสียต่ำสุด $L_{i}^{\min}$ และการสูญเสียสูงสุด $L_{i}^{\max}$
2.  คำนวณค่า: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  เลือกกลยุทธ์ที่ทำให้ค่านี้น้อยที่สุด: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

ที่นี่ $\alpha$ ยังคงเป็นค่าสัมประสิทธิ์การมองโลกในแง่ดี: เมื่อ $\alpha = 1$ ผู้ตัดสินใจมุ่งเน้นการย่อการสูญเสียต่ำสุดให้น้อยสุด (มองโลกในแง่ดีหวังผลลัพธ์ที่ดีกว่า) เมื่อ $\alpha = 0$ — มุ่งเน้นการย่อการสูญเสียสูงสุดให้น้อยสุด (มองโลกในแง่ร้ายเตรียมรับมือกับสิ่งที่เลวร้ายที่สุด)

  

## การประยุกต์ใช้เกณฑ์

กระบวนการประยุกต์ใช้เกณฑ์ฮูร์วิชประกอบด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้:

1.  กำหนดผลลัพธ์ต่ำสุดและสูงสุดสำหรับแต่ละกลยุทธ์ที่เป็นไปได้
2.  สำหรับแต่ละกลยุทธ์จะคำนวณคะแนนสุดท้าย ซึ่งเป็นค่าถ่วงน้ำหนักระหว่างผลลัพธ์ที่แย่ที่สุดและดีที่สุดของกลยุทธ์นั้น ขึ้นอยู่กับระดับการมองโลกในแง่ดีที่เลือก
3.  เลือกกลยุทธ์ที่มีคะแนนสุดท้ายสูงสุด

ด้วยวิธีนี้ ผู้ตัดสินใจจะเลือกกลยุทธ์ที่คำนึงถึงทัศนคติของตนเองต่อความเสี่ยงและความไม่แน่นอนได้ดีที่สุด

## ข้อดีและข้อเสีย

**ข้อดี:**

- ช่วยให้สามารถปรับกระบวนการเลือกตามลักษณะและความพึงพอใจของผู้ตัดสินใจได้
- คำนึงถึงทั้งความเสี่ยงและผลประโยชน์ที่อาจเกิดขึ้น

**ข้อเสีย:**

- ต้องการการเลือกค่าสัมประสิทธิ์การมองโลกในแง่ดีอย่างอัตวิสัย ซึ่งอาจส่งผลต่อความเป็นกลางของการตัดสินใจ