---
title: "Hurwicz criterion — হারউইজ মানদণ্ড"
source: "https://systems-analysis.info/int/Hurwicz_criterion_%E2%80%94_%E0%A6%B9%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%89%E0%A6%87%E0%A6%9C_%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A6%A6%E0%A6%A3%E0%A7%8D%E0%A6%A1"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Hurwicz_criterion_—_হারউইজ_মানদণ্ড"
language: "bn"
categories:
  - "Category:Bengali"
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
revision_id: 3072
wiki_created_at: 2026-09-06T23:15:16Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:15:16Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:54:53Z
---

# Hurwicz criterion — হারউইজ মানদণ্ড

**গুরভিৎজ মানদণ্ড** — অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত গ্রহণের একটি পদ্ধতি, যা চরম আশাবাদ এবং চরম হতাশাবাদের মধ্যে একটি ভারসাম্যপূর্ণ দৃষ্টিভঙ্গি প্রস্তাব করে।

## মানদণ্ডের সারমর্ম

যখন ঘটনার ফলাফল অজানা, তখন কৌশল বেছে নেওয়ার ক্ষেত্রে গুরভিৎজ মানদণ্ড একসাথে বিবেচনার প্রস্তাব দেয়:

- সবচেয়ে খারাপ সম্ভাব্য ফলাফল (হতাশাবাদী দৃষ্টিভঙ্গি),
- সবচেয়ে ভালো সম্ভাব্য ফলাফল (আশাবাদী দৃষ্টিভঙ্গি)।

এর জন্য একটি বিশেষ প্যারামিটার ব্যবহার করা হয় — আশাবাদের সহগ, যা শূন্য থেকে এককের মধ্যে মান নেয়। সহগটি যত এককের কাছাকাছি, সর্বোত্তম ফলাফলের প্রতি তত বেশি মনোযোগ দেওয়া হয়; এটি যত শূন্যের কাছাকাছি, সবচেয়ে খারাপ সম্ভাব্য ফলাফলগুলি তত বেশি বিবেচনায় নেওয়া হয়।

### গাণিতিক প্রণয়ন

ধরা যাক:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — উপলব্ধ কৌশলগুলির (বিকল্পগুলির) সমষ্টি।
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — প্রকৃতির সম্ভাব্য অবস্থাগুলির সমষ্টি।
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — কৌশল $s_{i}$ বেছে নেওয়া এবং অবস্থা $\theta_{j}$ ঘটার সময় লাভের (উপযোগিতার) ফাংশন। প্রায়ই পেঅফ ম্যাট্রিক্স $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$ হিসেবে উপস্থাপিত হয়, যেখানে $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$।

  
গুরভিৎজ মানদণ্ড **আশাবাদের সহগ** $\alpha$ (আলফা) প্রবর্তন করে, যা সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী ব্যক্তি (সিগ্রব) $0 \leq \alpha \leq 1$ পরিসরে বেছে নেন। এই সহগটি সিগ্রব-এর আশাবাদের মাত্রা প্রতিফলিত করে:

- $\alpha = 1$ সম্পূর্ণ আশাবাদের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (শুধুমাত্র সর্বোত্তম সম্ভাব্য ফলাফল বিবেচনায় নেওয়া হয়)।
- $\alpha = 0$ সম্পূর্ণ হতাশাবাদের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (শুধুমাত্র সবচেয়ে খারাপ সম্ভাব্য ফলাফল বিবেচনায় নেওয়া হয়, মানদণ্ডটি ওয়াল্ড মানদণ্ডে পরিণত হয়)।
- $(1 - \alpha)$ মানকে **হতাশাবাদের সহগ** হিসেবে ব্যাখ্যা করা যায়।

গুরভিৎজ মানদণ্ড প্রয়োগের পদ্ধতি:

1.  **প্রতিটি কৌশলের জন্য সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ লাভ নির্ণয়:** প্রতিটি কৌশল $s_{i} \in S$-এর জন্য নির্ধারণ করা হয়:
    \*\*সবচেয়ে খারাপ ফলাফল (সর্বনিম্ন লাভ):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*সর্বোত্তম ফলাফল (সর্বোচ্চ লাভ):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **প্রতিটি কৌশলের জন্য গুরভিৎজ মানদণ্ডের মান গণনা:** প্রতিটি কৌশল $s_{i}$-এর জন্য আশাবাদের সহগ $\alpha$ বিবেচনায় সর্বোত্তম ও সবচেয়ে খারাপ ফলাফলের সমন্বয়কারী একটি ভারিত মান গণনা করা হয়:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    এই মানটি $\alpha$-এর মাধ্যমে প্রকাশিত সিগ্রব-এর পছন্দ অনুযায়ী কৌশল $s_{i}$-এর প্রত্যাশিত লাভ প্রতিনিধিত্ব করে।

<!-- -->

1.  **সর্বোত্তম কৌশল বেছে নেওয়া:** সেই কৌশল $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$ বেছে নেওয়া হয় যা গুরভিৎজ মানদণ্ডের গণনাকৃত মানকে সর্বোচ্চ করে:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

গুরভিৎজ মানদণ্ডের সর্বোত্তম মান (আশাবাদ $\alpha$ বিবেচনায় নিশ্চিত স্তর) সমান: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### ক্ষতি ফাংশন সম্পর্কে মন্তব্য

যদি ক্ষতি ফাংশন $L(s_{i},\theta_{j})$ ব্যবহার করা হয়, যা ন্যূনতম করতে হবে, তাহলে গুরভিৎজ মানদণ্ড সর্বোত্তম (ন্যূনতম ক্ষতি) এবং সবচেয়ে খারাপ (সর্বোচ্চ ক্ষতি) ফলাফলের ভারিত সমন্বয় ন্যূনতম করতে প্রয়োগ করা হয়:

1.  প্রতিটি কৌশল $s_{i}$-এর জন্য ন্যূনতম $L_{i}^{\min}$ ও সর্বোচ্চ $L_{i}^{\max}$ ক্ষতি নির্ধারণ করা হয়।
2.  মানটি গণনা করা হয়: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  এই মানকে ন্যূনতম করে এমন কৌশল বেছে নেওয়া হয়: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

এখানে $\alpha$ পূর্বের মতোই আশাবাদের সহগ: $\alpha = 1$-তে সিগ্রব ন্যূনতম ক্ষতি ন্যূনতম করার দিকে মনোযোগ দেন (সর্বোত্তম ফলাফলের আশাবাদী প্রত্যাশা), $\alpha = 0$-তে — সর্বোচ্চ ক্ষতি ন্যূনতম করার দিকে (হতাশাবাদীভাবে সবচেয়ে খারাপের জন্য প্রস্তুত)।

  

## মানদণ্ডের প্রয়োগ

গুরভিৎজ মানদণ্ড প্রয়োগের প্রক্রিয়ায় নিম্নলিখিত ধাপগুলি অন্তর্ভুক্ত:

1.  প্রতিটি সম্ভাব্য কৌশলের জন্য সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ ফলাফল নির্ধারণ করা হয়।
2.  প্রতিটি কৌশলের জন্য একটি চূড়ান্ত মূল্যায়ন গণনা করা হয়, যা নির্বাচিত আশাবাদের স্তরের উপর নির্ভর করে সবচেয়ে খারাপ ও সর্বোত্তম ফলাফলের মধ্যে একটি ভারিত মান।
3.  সেই কৌশল বেছে নেওয়া হয় যার চূড়ান্ত মূল্যায়ন সর্বোচ্চ।

এভাবে সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী ব্যক্তি সেই কৌশল বেছে নেন যা তার নিজস্ব ঝুঁকি ও অনিশ্চয়তার প্রতি মনোভাবকে সর্বোত্তমভাবে বিবেচনায় নেয়।

## সুবিধা ও অসুবিধা

**সুবিধাসমূহ:**

- সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী ব্যক্তির চরিত্র ও পছন্দ অনুযায়ী বাছাই প্রক্রিয়াকে অভিযোজিত করতে দেয়।
- ঝুঁকি এবং সম্ভাব্য সুবিধা উভয়ই বিবেচনায় নেয়।

**অসুবিধাসমূহ:**

- আশাবাদের সহগের বিষয়গত নির্বাচন প্রয়োজন, যা সিদ্ধান্তের বস্তুনিষ্ঠতাকে প্রভাবিত করতে পারে।