---
title: "Hurwicz criterion — Κριτήριο Hurwicz"
source: "https://systems-analysis.info/int/Hurwicz_criterion_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%B9%CF%84%CE%AE%CF%81%CE%B9%CE%BF_Hurwicz"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Hurwicz_criterion_—_Κριτήριο_Hurwicz"
language: "el"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Greek"
revision_id: 3066
wiki_created_at: 2026-09-06T23:15:11Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:15:11Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:54:51Z
---

# Hurwicz criterion — Κριτήριο Hurwicz

**Κριτήριο Hurwicz** — μία από τις μεθόδους λήψης αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας, η οποία προτείνει μια ισορροπημένη προσέγγιση μεταξύ του ακραίου αισιοδοξισμού και του ακραίου απαισιοδοξισμού.

## Ουσία του κριτηρίου

Κατά την επιλογή στρατηγικής σε κατάσταση όπου η έκβαση των γεγονότων είναι άγνωστη, το κριτήριο Hurwicz προτείνει να λαμβάνονται υπόψη ταυτόχρονα:

- η χειρότερη δυνατή έκβαση (απαισιόδοξη προσέγγιση),
- η καλύτερη δυνατή έκβαση (αισιόδοξη προσέγγιση).

Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιείται μια ειδική παράμετρος — ο συντελεστής αισιοδοξίας, ο οποίος παίρνει τιμές από μηδέν έως ένα. Όσο πιο κοντά στη μονάδα είναι ο συντελεστής, τόσο περισσότερη προσοχή δίνεται στις καλύτερες εκβάσεις· όσο πιο κοντά στο μηδέν, τόσο περισσότερο λαμβάνονται υπόψη οι χειρότερες δυνατές εκβάσεις.

### Μαθηματική διατύπωση

Έστω ότι ορίζονται:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — σύνολο διαθέσιμων στρατηγικών (εναλλακτικών).
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — σύνολο πιθανών καταστάσεων της φύσης.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — συνάρτηση κέρδους (χρησιμότητας) κατά την επιλογή στρατηγικής $s_{i}$ και την πραγμάτωση της κατάστασης $\theta_{j}$. Συχνά αναπαρίσταται ως πίνακας πληρωμών $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, όπου $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

  
Το κριτήριο Hurwicz εισάγει τον **συντελεστή αισιοδοξίας** $\alpha$ (άλφα), ο οποίος επιλέγεται από το πρόσωπο που λαμβάνει την απόφαση (ΛΑΑ) στο εύρος $0 \leq \alpha \leq 1$. Ο συντελεστής αυτός αντικατοπτρίζει τον βαθμό αισιοδοξίας του ΛΑΑ:

- $\alpha = 1$ αντιστοιχεί σε πλήρη αισιοδοξία (λαμβάνεται υπόψη μόνο η καλύτερη δυνατή έκβαση).
- $\alpha = 0$ αντιστοιχεί σε πλήρη απαισιοδοξία (λαμβάνεται υπόψη μόνο η χειρότερη δυνατή έκβαση, το κριτήριο ανάγεται στο κριτήριο Wald).
- Η τιμή $(1 - \alpha)$ μπορεί να ερμηνευτεί ως **συντελεστής απαισιοδοξίας**.

Διαδικασία εφαρμογής του κριτηρίου Hurwicz:

1.  **Εύρεση του ελάχιστου και μέγιστου κέρδους για κάθε στρατηγική:** Για κάθε στρατηγική $s_{i} \in S$ προσδιορίζονται:
    \*\*Χειρότερη έκβαση (ελάχιστο κέρδος):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*Καλύτερη έκβαση (μέγιστο κέρδος):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **Υπολογισμός της τιμής του κριτηρίου Hurwicz για κάθε στρατηγική:** Για κάθε στρατηγική $s_{i}$ υπολογίζεται η σταθμισμένη τιμή, η οποία συνδυάζει την καλύτερη και χειρότερη έκβαση λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή αισιοδοξίας $\alpha$:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    Αυτή η τιμή αντιπροσωπεύει το αναμενόμενο κέρδος της στρατηγικής $s_{i}$ σύμφωνα με τις προτιμήσεις του ΛΑΑ, που εκφράζονται μέσω του $\alpha$.

<!-- -->

1.  **Επιλογή της βέλτιστης στρατηγικής:** Επιλέγεται εκείνη η στρατηγική $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$ που μεγιστοποιεί την υπολογισθείσα τιμή του κριτηρίου Hurwicz:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

Η βέλτιστη τιμή του κριτηρίου Hurwicz (εγγυημένο επίπεδο λαμβάνοντας υπόψη τον αισιοδοξισμό $\alpha$) ισούται με: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### Παρατήρηση σχετικά με τη συνάρτηση απωλειών

Εάν χρησιμοποιείται συνάρτηση απωλειών $L(s_{i},\theta_{j})$, η οποία πρέπει να ελαχιστοποιηθεί, τότε το κριτήριο Hurwicz εφαρμόζεται για την ελαχιστοποίηση της σταθμισμένης συνδυαστικής τιμής των καλύτερων (ελάχιστες απώλειες) και χειρότερων (μέγιστες απώλειες) εκβάσεων:

1.  Για κάθε στρατηγική $s_{i}$ βρίσκονται οι ελάχιστες $L_{i}^{\min}$ και μέγιστες $L_{i}^{\max}$ απώλειες.
2.  Υπολογίζεται η τιμή: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  Επιλέγεται η στρατηγική που ελαχιστοποιεί αυτή την τιμή: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

Εδώ το $\alpha$ εξακολουθεί να αποτελεί τον συντελεστή αισιοδοξίας: για $\alpha = 1$ το ΛΑΑ εστιάζει στην ελαχιστοποίηση των ελάχιστων απωλειών (αισιόδοξα ελπίζει στην καλύτερη έκβαση), για $\alpha = 0$ — στην ελαχιστοποίηση των μέγιστων απωλειών (απαισιόδοξα προετοιμάζεται για το χειρότερο).

  

## Εφαρμογή του κριτηρίου

Η διαδικασία εφαρμογής του κριτηρίου Hurwicz περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

1.  Προσδιορίζονται ο ελάχιστος και μέγιστος αποτέλεσμα για κάθε πιθανή στρατηγική.
2.  Για κάθε στρατηγική υπολογίζεται η συνολική εκτίμηση, η οποία αντιπροσωπεύει τη σταθμισμένη τιμή μεταξύ της χειρότερης και καλύτερης έκβασής της, ανάλογα με το επιλεγμένο επίπεδο αισιοδοξίας.
3.  Επιλέγεται η στρατηγική με τη μέγιστη συνολική εκτίμηση.

Έτσι, το πρόσωπο που λαμβάνει αποφάσεις επιλέγει τη στρατηγική που λαμβάνει καλύτερα υπόψη τη δική του στάση απέναντι στον κίνδυνο και την αβεβαιότητα.

## Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα

**Πλεονεκτήματα:**

- Επιτρέπει την προσαρμογή της διαδικασίας επιλογής ανάλογα με τον χαρακτήρα και τις προτιμήσεις του προσώπου που λαμβάνει αποφάσεις.
- Λαμβάνει υπόψη τόσο τον κίνδυνο όσο και τα δυνητικά οφέλη.

**Μειονεκτήματα:**

- Απαιτεί υποκειμενική επιλογή του συντελεστή αισιοδοξίας, κάτι που μπορεί να επηρεάσει την αντικειμενικότητα της απόφασης.