---
title: "Hurwicz-kritérium"
source: "https://systems-analysis.info/int/Hurwicz-krit%C3%A9rium"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Hurwicz-kritérium"
language: "hu"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Hungarian"
revision_id: 3064
wiki_created_at: 2026-09-06T23:15:09Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:15:09Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:54:50Z
---

# Hurwicz-kritérium

**A Hurwicz-kritérium** — a bizonytalanság melletti döntéshozatal egyik módszere, amely kiegyensúlyozott megközelítést kínál a szélsőséges optimizmus és a szélsőséges pesszimizmus között.

## A kritérium lényege

Az események kimenetele ismeretlen helyzetben történő stratégiaválasztás során a Hurwicz-kritérium azt javasolja, hogy egyidejűleg vegyük figyelembe:

- a lehető legrosszabb eredményt (pesszimista megközelítés),
- a lehető legjobb eredményt (optimista megközelítés).

Ehhez egy speciális paramétert alkalmazunk — az optimizmus-együtthatót, amely nulla és egy közötti értéket vesz fel. Minél közelebb van az együttható az egyhez, annál nagyobb figyelmet fordítunk a legjobb kimenetelekre; minél közelebb van a nullához, annál inkább a lehető legrosszabb eredményeket vesszük figyelembe.

### Matematikai megfogalmazás

Legyenek adottak:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — a rendelkezésre álló stratégiák (alternatívák) halmaza.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — a természet lehetséges állapotainak halmaza.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — a nyereség (hasznosság) függvénye a $s_{i}$ stratégia választásakor és a $\theta_{j}$ állapot bekövetkezésekor. Gyakran egy $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$ kifizetési mátrixszal reprezentálják, ahol $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

  
A Hurwicz-kritérium bevezeti az **optimizmus-együtthatót** $\alpha$ (alfa), amelyet a döntéshozó (DH) választ meg a $0 \leq \alpha \leq 1$ tartományban. Ez az együttható a DH optimizmusának fokát tükrözi:

- $\alpha = 1$ teljes optimizmusnak felel meg (csak a lehető legjobb kimenetelt veszi figyelembe).
- $\alpha = 0$ teljes pesszimizmusnak felel meg (csak a lehető legrosszabb kimenetelt veszi figyelembe, a kritérium a Wald-kritériummá egyszerűsödik).
- A $(1 - \alpha)$ értéke **pesszimizmus-együtthatóként** értelmezhető.

A Hurwicz-kritérium alkalmazásának menete:

1.  **Az egyes stratégiák minimális és maximális nyereségének meghatározása:** Minden $s_{i} \in S$ stratégiára meghatározzuk:
    \*\*Legrosszabb kimenetel (minimális nyereség):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*Legjobb kimenetel (maximális nyereség):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **A Hurwicz-kritérium értékének kiszámítása minden egyes stratégiára:** Minden $s_{i}$ stratégiára kiszámítjuk azt a súlyozott értéket, amely az optimizmus-együttható $\alpha$ figyelembevételével kombinálja a legjobb és legrosszabb kimeneteleket:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    Ez az érték a $s_{i}$ stratégia várható nyereségét reprezentálja a DH $\alpha$-on keresztül kifejezett preferenciái szerint.

<!-- -->

1.  **Az optimális stratégia kiválasztása:** Azt a $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$ stratégiát választjuk, amely maximalizálja a Hurwicz-kritérium kiszámított értékét:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

A Hurwicz-kritérium optimális értéke (az optimizmus $\alpha$ figyelembevételével garantált szint) egyenlő: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### Megjegyzés a veszteségfüggvényről

Ha $L(s_{i},\theta_{j})$ veszteségfüggvényt alkalmazunk, amelyet minimalizálni kell, akkor a Hurwicz-kritériumot a legjobb (minimális veszteség) és legrosszabb (maximális veszteség) kimenetel súlyozott kombinációjának minimalizálására alkalmazzuk:

1.  Minden $s_{i}$ stratégiára meghatározzuk a minimális $L_{i}^{\min}$ és maximális $L_{i}^{\max}$ veszteségeket.
2.  Kiszámítjuk az értéket: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  Kiválasztjuk azt a stratégiát, amely minimalizálja ezt az értéket: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

Itt $\alpha$ továbbra is az optimizmus-együttható: $\alpha = 1$ esetén a DH a minimális veszteségek minimalizálására összpontosít (optimistán reméli a legjobb kimenetelt), $\alpha = 0$ esetén pedig a maximális veszteségek minimalizálására (pesszimistán felkészül a legrosszabbra).

  

## A kritérium alkalmazása

A Hurwicz-kritérium alkalmazásának folyamata a következő lépéseket foglalja magában:

1.  Minden lehetséges stratégiára meghatározzuk a minimális és maximális eredményt.
2.  Minden stratégiára kiszámítjuk a végső értékelést, amely a legrosszabb és legjobb kimenetele közötti súlyozott érték, a választott optimizmus-szinttől függően.
3.  Azt a stratégiát választjuk, amelynek végső értékelése a legmagasabb.

Eképpen a döntéshozó azt a stratégiát választja, amely a legjobban figyelembe veszi saját kockázathoz és bizonytalansághoz való viszonyát.

## Előnyök és hátrányok

**Előnyök:**

- Lehetővé teszi a választási folyamat adaptálását a döntéshozó jellemzőitől és preferenciáitól függően.
- Figyelembe veszi mind a kockázatot, mind a potenciális nyereségeket.

**Hátrányok:**

- Az optimizmus-együttható szubjektív megválasztását igényli, ami befolyásolhatja a döntés objektivitását.