---
title: "Gebied van toelaatbare oplossingen"
source: "https://systems-analysis.info/int/Gebied_van_toelaatbare_oplossingen"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Gebied_van_toelaatbare_oplossingen"
language: "nl"
categories:
  - "Category:Dutch"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 2518
wiki_created_at: 2026-09-06T23:05:26Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:05:26Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:51:49Z
---

# Gebied van toelaatbare oplossingen

**Gebied van toelaatbare oplossingen** (ook **verzameling van toelaatbare oplossingen**, Engels: *Feasible region, feasible set*) — in operations research, optimalisatie en wiskundige modellering is dit de verzameling van alle mogelijke oplossingen (combinaties van variabelewaarden) die voldoen aan **alle** beperkingen die aan het probleem zijn opgelegd.

Het gebied van toelaatbare oplossingen vormt een deelruimte waarin naar de optimale oplossing wordt gezocht. Elke oplossing die buiten dit gebied valt, is ontoelaatbaar.

## Definitie en vorming

Het gebied van toelaatbare oplossingen wordt gevormd als de doorsnede van de verzamelingen die worden bepaald door elke afzonderlijke beperking van het probleem. Beperkingen kunnen worden weergegeven als:

- **Ongelijkheden:** Stellen boven- of ondergrenzen in voor de waarden van variabelen of combinaties daarvan (bijvoorbeeld: "het verbruik van grondstof A mag niet meer dan 100 eenheden bedragen", "de hoeveelheid geproduceerde goederen moet minimaal 50 stuks zijn").
- **Gelijkheden:** Vereisen de exacte vervulling van een voorwaarde (bijvoorbeeld: "het totale transportvolume moet gelijk zijn aan 1000 ton", "het saldo van inkomende en uitgaande stromen is gelijk aan nul").
- **Tekenvereisten voor variabelen:** Variabelen moeten vaak niet-negatief, geheel-tallig zijn of tot een bepaalde discrete verzameling behoren.

Een punt (of vector van variabelewaarden) behoort tot het gebied van toelaatbare oplossingen dan en slechts dan als het gelijktijdig aan al deze beperkingen voldoet.

## Geometrische interpretatie

Het gebied van toelaatbare oplossingen heeft vaak een duidelijke geometrische interpretatie, met name bij problemen met een klein aantal variabelen:

- **In tweedimensionale ruimte (2 variabelen):** Elke lineaire ongelijkheidsbeperking definieert een halfvlak. Het gebied van toelaatbare oplossingen is de doorsnede van deze halfvlakken — een convexe veelhoek (mogelijk onbegrensd of leeg).
- **In driedimensionale ruimte (3 variabelen):** Elke lineaire ongelijkheidsbeperking definieert een halve ruimte. Het gebied van toelaatbare oplossingen is de doorsnede van deze halve ruimten — een convex veelvlak (polyëder).
- **In meerdimensionale ruimte:** Het gebied van toelaatbare oplossingen, bepaald door lineaire beperkingen, is een convex veelvlak (polytoop).

Bij niet-lineaire beperkingen kan het gebied van toelaatbare oplossingen een complexere vorm hebben en niet convex zijn.

## Rol in optimalisatie

Het gebied van toelaatbare oplossingen speelt een fundamentele rol in de optimalisatie:

1\. **Bepaling van de zoekruimte:** De optimale oplossing van een probleem (als die bestaat) bevindt zich **altijd** binnen het gebied van toelaatbare oplossingen of op de grens ervan. Optimalisatie-algoritmen zoeken het extremum van de doelstelling juist in dit gebied. 2. **Verificatie van het bestaan van oplossingen:** Als het gebied van toelaatbare oplossingen leeg is (d.w.z. de beperkingen zijn onderling tegenstrijdig), dan heeft het probleem geen toelaatbare oplossingen en bijgevolg ook geen optimale oplossing. 3. **Invloed op de optimale oplossing:** De vorm en de omvang van het gebied van toelaatbare oplossingen beïnvloeden direct de mogelijkheid om het extremum van de doelstelling te bereiken en de waarde van dat extremum.

## Eigenschappen van het gebied van toelaatbare oplossingen (bij lineaire programmering)

Bij lineaire programmeringsproblemen (LP), waarbij alle beperkingen en de doelstelling lineair zijn, bezit het gebied van toelaatbare oplossingen belangrijke eigenschappen:

- **Convexiteit:** Als twee punten tot het gebied van toelaatbare oplossingen behoren, dan behoort ook het gehele lijnstuk dat deze punten verbindt tot het gebied. Deze eigenschap garandeert dat de optimale oplossing (als die bestaat en uniek is) zich in een van de hoekpunten van het veelvlak bevindt.
- **Geslotenheid:** Het gebied van toelaatbare oplossingen omvat zijn grenzen (vanwege de niet-strikte ongelijkheden ≤, ≥ en gelijkheden).

Het gebied van toelaatbare oplossingen kan zijn:

- **Begrensd:** Heeft eindige afmetingen.
- **Onbegrensd:** Strekt zich oneindig uit in een of meer richtingen.
- **Leeg:** Bevat geen enkel punt.

## Literatuur

- *Ventzel E. S.* Operations research: problemen, principes, methodologie. — Moskou: Nauka, 1988.
- *Ackoff R., Sasieni M.* Grondslagen van operations research. — Moskou: Mir, 1971.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## Zie ook

- Operations research
- Optimalisatie
- Wiskundig model
- Beperkingen
- Toelaatbare oplossing
- Optimale oplossing
- Doelstelling
- Lineaire programmering
- Convexe verzameling