--- title: "Fonction objectif" source: "https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Fonction_objectif" language: "fr" categories: - "Category:Decision theory" - "Category:French" - "Category:Mathematical modeling" - "Category:Operations research" revision_id: 2278 wiki_created_at: 2026-09-06T23:01:25Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:01:25Z downloaded_at: 2026-09-07T22:50:17Z --- # Fonction objectif **Fonction objectif** — est un [critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") d'efficacité ou de [préférence](https://systems-analysis.info/int/Pr%C3%A9f%C3%A9rences "Préférences") d'un décideur, formalisé [mathématiquement](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique "Modèle mathématique"), dont la valeur est [optimisée](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") (maximisée ou minimisée) lors de la résolution d'un problème de [choix](https://systems-analysis.info/int/Choix "Choix") ou de [gestion](https://systems-analysis.info/int/Gestion "Gestion"). En règle générale, la valeur de la fonction objectif dépend d'un ensemble de **variables contrôlables** (variables de décision), qui peuvent être modifiées au cours de la recherche de la solution [optimale](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal"). La fonction objectif représente l'expression quantitative des [objectifs](https://systems-analysis.info/int/Objectif "Objectif") ou des [préférences](https://systems-analysis.info/int/Pr%C3%A9f%C3%A9rences "Préférences"), sur la base de laquelle le [choix](https://systems-analysis.info/int/Choix "Choix") d'une solution est effectué. Elle joue un rôle clé dans les problèmes d'[optimisation](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation"), d'[analyse systémique](https://systems-analysis.info/int/Analyse_syst%C3%A9mique "Analyse systémique") et de [théorie de la décision](https://systems-analysis.info/int/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9cision "Théorie de la décision"). ## Rôle et fonction dans la modélisation La fonction objectif sert à : - Formaliser l'objectif : traduire les objectifs qualitatifs (gestion, conception, planification) sous une forme quantitativement mesurable. - Comparer les alternatives : fournir un [critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") unique pour comparer objectivement différentes alternatives ou stratégies. - [Optimiser](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") : rechercher la meilleure solution en trouvant l'extremum (maximum ou minimum) de la fonction dans l'ensemble des solutions réalisables, défini par des [contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes"). ## Structure et types Mathématiquement, la fonction objectif dépend d'un vecteur de variables de décision. Selon leur forme, les fonctions objectifs peuvent être : - Linéaires : souvent utilisées dans les problèmes de programmation linéaire. - Non linéaires : contiennent des dépendances non linéaires (par exemple, quadratiques, polynomiales, exponentielles). Utilisées en programmation non linéaire. - Lisses ou discontinues. - Unimodales (ayant un seul extremum) ou multimodales (ayant plusieurs extrema locaux). On distingue également les problèmes : - Monocritères : une seule fonction objectif est optimisée. - Multicritères : un vecteur de plusieurs fonctions objectifs, souvent contradictoires, est optimisé. ## Exemples de fonctions objectifs Les exemples typiques de fonctions objectifs sont : - à maximiser : le profit, la productivité, le rendement, l'[utilité](https://systems-analysis.info/int/Th%C3%A9orie_de_l%27utilit%C3%A9 "Théorie de l'utilité"), le volume de production ; - à minimiser : les coûts, les dépenses, le temps d'exécution, les pertes, le [risque](https://systems-analysis.info/int/Risque "Risque"), la somme des écarts par rapport à un plan. ## Importance d'un choix correct Le choix de la fonction objectif est une étape centrale dans la formulation d'un problème de [recherche opérationnelle](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle"). Comme le souligne la littérature appliquée, un [critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") correctement choisi avec une solution moins précise est préférable à une [solution optimale](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal") obtenue avec un critère erroné. Une fonction objectif inadéquate conduira à une solution qui ne correspond pas aux [objectifs](https://systems-analysis.info/int/Objectif "Objectif") réels du décideur ou du [système](https://systems-analysis.info/int/Syst%C3%A8me "Système"). ## Relation entre minimisation et maximisation Dans de nombreux problèmes pratiques, la minimisation d'une fonction objectif peut logiquement entraîner la maximisation d'une autre. Par exemple, la réduction des coûts ou du temps de traitement dans un processus de production peut directement contribuer à une augmentation du profit ou de la productivité. Ce principe est particulièrement évident dans le cadre du concept de production au plus juste (*lean manufacturing*), où l'accent est mis sur l'élimination des gaspillages comme moyen d'améliorer l'efficacité. Gaspillages dans la production au plus juste - Surproduction ; - Attente (temps morts) ; - Transport excessif ; - Traitements inutiles ; - Stocks excessifs ; - Mouvements inutiles ; - Produits défectueux. L'élimination ou la minimisation de ces types de gaspillage constitue la base des problèmes de [recherche opérationnelle](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") et de [gestion](https://systems-analysis.info/int/Gestion "Gestion") systémique. Sur cette base, sont développés : - Modèles de gestion des stocks ; - Modèles de gestion des files d'attente ; - Modèles d'allocation des ressources. ## Fonction objectif et contraintes L'[optimisation](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") de la fonction objectif est toujours réalisée en tenant compte des [contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes"). Les contraintes définissent l'ensemble des solutions réalisables — l'ensemble de toutes les alternatives (valeurs des variables) qui satisfont aux conditions données. La [solution optimale](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal") est un point de l'ensemble des solutions réalisables où la fonction objectif atteint son extremum. ## Rôle en RO et en théorie de la décision La fonction objectif est un élément essentiel de la formulation des problèmes en [recherche opérationnelle](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") et un outil pour formaliser les [critères](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") de [choix](https://systems-analysis.info/int/Choix "Choix") en [théorie de la décision](https://systems-analysis.info/int/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9cision "Théorie de la décision"). Elle permet non seulement de structurer les [préférences](https://systems-analysis.info/int/Pr%C3%A9f%C3%A9rences "Préférences"), mais aussi d'appliquer des méthodes mathématiques pour trouver des solutions [optimales](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal") ou admissibles. ## Voir aussi - [Recherche opérationnelle](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") - [Optimisation](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") - [Théorie de la décision](https://systems-analysis.info/int/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9cision "Théorie de la décision") - [Critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") - [Contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") - [Objectif](https://systems-analysis.info/int/Objectif "Objectif") - [Modèle mathématique](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique "Modèle mathématique") - [Théorie de l'utilité](https://systems-analysis.info/int/Th%C3%A9orie_de_l%27utilit%C3%A9 "Théorie de l'utilité") - [Programmation linéaire](https://systems-analysis.info/int/Programmation_lin%C3%A9aire "Programmation linéaire") - Ensemble des solutions réalisables ## Bibliographie - *Ventzel E. S.* Recherche opérationnelle : problèmes, principes, méthodologie. — Moscou : Nauka, 1988. - *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) - *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)