---
title: "Feasible region — ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้"
source: "https://systems-analysis.info/int/Feasible_region_%E2%80%94_%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%82%E0%B8%95%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%B3%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%AD%E0%B8%A1%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B9%84%E0%B8%94%E0%B9%89"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Feasible_region_—_ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้"
language: "th"
categories:
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
  - "Category:Thai"
revision_id: 2124
wiki_created_at: 2026-09-06T22:58:59Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:58:59Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:49:27Z
---

# Feasible region — ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้

**ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้** (หรือ **เซตของคำตอบที่ยอมรับได้**, อังกฤษ: *Feasible region, feasible set*) — ในการวิจัยการดำเนินงาน การหาค่าเหมาะสม และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คือเซตของคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ชุดของค่าตัวแปร) ที่ **ทุก** ข้อจำกัดที่กำหนดไว้ในปัญหาได้รับการตอบสนอง

ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้คือปริภูมิย่อยที่ใช้ค้นหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุด คำตอบใดก็ตามที่อยู่นอกขอบเขตนี้ถือว่าไม่ยอมรับได้

## คำนิยามและการก่อตัว

ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้เกิดขึ้นจากการตัดกันของเซตที่กำหนดโดยข้อจำกัดแต่ละข้อของปัญหา ข้อจำกัดอาจอยู่ในรูปแบบต่าง ๆ ดังนี้:

- **อสมการ:** กำหนดขอบเขตบนหรือล่างสำหรับค่าของตัวแปรหรือการรวมกันของตัวแปร (เช่น "การใช้ทรัพยากร A ต้องไม่เกิน 100 หน่วย", "จำนวนสินค้าที่ผลิตต้องไม่น้อยกว่า 50 ชิ้น")
- **สมการ:** กำหนดให้เงื่อนไขต้องได้รับการตอบสนองอย่างแม่นยำ (เช่น "ปริมาณการขนส่งรวมต้องเท่ากับ 1,000 ตัน", "ความสมดุลของกระแสเข้าและออกเท่ากับศูนย์")
- **เงื่อนไขเกี่ยวกับเครื่องหมายของตัวแปร:** บ่อยครั้งตัวแปรต้องมีค่าไม่เป็นลบ เป็นจำนวนเต็ม หรืออยู่ในเซตแบบไม่ต่อเนื่องที่กำหนด

จุด (หรือเวกเตอร์ของค่าตัวแปร) อยู่ในขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้ก็ต่อเมื่อมันตอบสนองข้อจำกัดทั้งหมดเหล่านี้พร้อมกัน

## การแปลความทางเรขาคณิต

ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้มักมีการแปลความทางเรขาคณิตที่ชัดเจน โดยเฉพาะในปัญหาที่มีตัวแปรจำนวนน้อย:

- **ในปริภูมิสองมิติ (2 ตัวแปร):** ข้อจำกัดเชิงเส้นแต่ละข้อในรูปอสมการกำหนดครึ่งระนาบ ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้คือการตัดกันของครึ่งระนาบเหล่านี้ ซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน (อาจไม่มีขอบเขตหรือว่างเปล่าได้)
- **ในปริภูมิสามมิติ (3 ตัวแปร):** ข้อจำกัดเชิงเส้นแต่ละข้อในรูปอสมการกำหนดครึ่งปริภูมิ ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้คือการตัดกันของครึ่งปริภูมิเหล่านี้ ซึ่งเป็นทรงหลายหน้านูน (polyhedron)
- **ในปริภูมิหลายมิติ:** ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้ที่กำหนดโดยข้อจำกัดเชิงเส้นคือทรงหลายหน้านูน (polytope)

ในกรณีของข้อจำกัดแบบไม่เชิงเส้น ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้อาจมีรูปร่างที่ซับซ้อนกว่าและไม่เป็นแบบนูน

## บทบาทในการหาค่าเหมาะสม

ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้มีบทบาทพื้นฐานในการหาค่าเหมาะสม:

1\. **การกำหนดปริภูมิการค้นหา:** คำตอบที่เหมาะสมที่สุดของปัญหา (หากมีอยู่) **จะอยู่เสมอ** ภายในขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้หรือบนขอบเขตของมัน อัลกอริทึมการหาค่าเหมาะสมค้นหาค่าสุดขีดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในบริเวณนี้ 2. **การตรวจสอบการมีอยู่ของคำตอบ:** หากขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้เป็นเซตว่าง (กล่าวคือ ข้อจำกัดขัดแย้งกัน) ปัญหาก็ไม่มีคำตอบที่ยอมรับได้ และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีคำตอบที่เหมาะสมที่สุดเช่นกัน 3. **อิทธิพลต่อคำตอบที่เหมาะสมที่สุด:** รูปร่างและขนาดของขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้ส่งผลโดยตรงต่อความเป็นไปได้ในการบรรลุค่าสุดขีดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์และต่อค่าของค่าสุดขีดนั้น

## คุณสมบัติของขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้ (ในการโปรแกรมเชิงเส้น)

ในปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming) ที่ข้อจำกัดและฟังก์ชันวัตถุประสงค์ทั้งหมดเป็นเชิงเส้น ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้มีคุณสมบัติที่สำคัญ:

- **ความนูน:** หากจุดสองจุดอยู่ในขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้ ส่วนของเส้นตรงทั้งหมดที่เชื่อมสองจุดนั้นก็อยู่ในขอบเขตด้วยเช่นกัน คุณสมบัตินี้รับประกันว่าคำตอบที่เหมาะสมที่สุด (หากมีและเป็นหนึ่งเดียว) จะอยู่ที่จุดยอดใดจุดยอดหนึ่งของทรงหลายหน้าของขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้
- **ความปิด:** ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้รวมขอบของมันไว้ด้วย (เนื่องจากอสมการที่ไม่เข้มงวด ≤, ≥ และสมการ)

ขอบเขตของคำตอบที่ยอมรับได้อาจเป็น:

- **มีขอบเขต:** มีขนาดจำกัด
- **ไม่มีขอบเขต:** ขยายออกไปอย่างไม่สิ้นสุดในทิศทางหนึ่งหรือหลายทิศทาง
- **ว่างเปล่า:** ไม่มีจุดใดอยู่เลย

## เอกสารอ้างอิง

- *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
- *Акоф Р., Сасиени М.* Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## ดูเพิ่มเติม

- การวิจัยการดำเนินงาน
- การหาค่าเหมาะสม
- แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
- ข้อจำกัด
- คำตอบที่ยอมรับได้
- คำตอบที่เหมาะสมที่สุด
- ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
- การโปรแกรมเชิงเส้น
- เซตนูน