---
title: "Feasible region — গ্রহণযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্র"
source: "https://systems-analysis.info/int/Feasible_region_%E2%80%94_%E0%A6%97%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%B9%E0%A6%A3%E0%A6%AF%E0%A7%8B%E0%A6%97%E0%A7%8D%E0%A6%AF_%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A7%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A6%B0_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Feasible_region_—_গ্রহণযোগ্য_সমাধানের_ক্ষেত্র"
language: "bn"
categories:
  - "Category:Bengali"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 2123
wiki_created_at: 2026-09-06T22:58:58Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:58:58Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:49:27Z
---

# Feasible region — গ্রহণযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্র

**গ্রহণযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্র (ওডিআর)** (এছাড়াও **গ্রহণযোগ্য সমাধানের সমষ্টি**, ইংরেজি: *Feasible region, feasible set*) — অপারেশন রিসার্চ, অপ্টিমাইজেশন এবং গাণিতিক মডেলিংয়ে এটি এমন সমস্ত সম্ভাব্য সমাধানের (চলকের মানের সেট) সমষ্টি, যেগুলো কার্যের উপর আরোপিত **সমস্ত** সীমাবদ্ধতা পূরণ করে।

ওডিআর একটি উপ-স্থান গঠন করে যেখানে সর্বোত্তম সমাধানের অনুসন্ধান পরিচালিত হয়। এই ক্ষেত্রের বাইরে অবস্থিত যেকোনো সমাধান অগ্রহণযোগ্য।

## সংজ্ঞা ও গঠন

গ্রহণযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্র গঠিত হয় কার্যের প্রতিটি পৃথক সীমাবদ্ধতা দ্বারা নির্ধারিত সমষ্টিগুলোর ছেদ হিসেবে। সীমাবদ্ধতাগুলো নিম্নলিখিত আকারে উপস্থাপন করা যায়:

- **অসমতা:** চলকের মান বা তাদের সংমিশ্রণের জন্য উপরের বা নিচের সীমা নির্ধারণ করে (যেমন, "A সম্পদের ব্যয় ১০০ একক অতিক্রম করতে পারবে না", "উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ কমপক্ষে ৫০ পিস হতে হবে")।
- **সমতা:** শর্তের সুনির্দিষ্ট পূরণ দাবি করে (যেমন, "পরিবহনের মোট পরিমাণ ১০০০ টনের সমান হতে হবে", "প্রবেশ ও বহির্গমন প্রবাহের ভারসাম্য শূন্য")।
- **চলকের চিহ্নের শর্ত:** প্রায়শই চলকগুলো অঋণাত্মক, পূর্ণসংখ্যা বা কোনো নির্দিষ্ট বিযুক্ত সমষ্টির অন্তর্ভুক্ত হতে হয়।

কোনো বিন্দু (বা চলকের মানের ভেক্টর) ওডিআর-এর অন্তর্গত তখন এবং কেবল তখনই, যখন এটি একই সাথে এই সমস্ত সীমাবদ্ধতা পূরণ করে।

## জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

ওডিআর প্রায়শই একটি স্পষ্ট জ্যামিতিক ব্যাখ্যা রাখে, বিশেষত অল্প সংখ্যক চলকের কার্যগুলোতে:

- **দ্বিমাত্রিক স্থানে (২টি চলক):** প্রতিটি রৈখিক অসমতা-সীমাবদ্ধতা একটি অর্ধসমতল নির্ধারণ করে। ওডিআর এই অর্ধসমতলগুলোর ছেদ — একটি উত্তল বহুভুজ (সম্ভবত অসীম বা শূন্য)।
- **ত্রিমাত্রিক স্থানে (৩টি চলক):** প্রতিটি রৈখিক অসমতা-সীমাবদ্ধতা একটি অর্ধস্থান নির্ধারণ করে। ওডিআর এই অর্ধস্থানগুলোর ছেদ — একটি উত্তল বহুতলক (পলিহেড্রন)।
- **বহুমাত্রিক স্থানে:** রৈখিক সীমাবদ্ধতা দ্বারা নির্ধারিত ওডিআর একটি উত্তল বহুতলক (পলিটোপ)।

অরৈখিক সীমাবদ্ধতার ক্ষেত্রে ওডিআর আরও জটিল আকার ধারণ করতে পারে এবং উত্তল নাও হতে পারে।

## অপ্টিমাইজেশনে ভূমিকা

গ্রহণযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্র অপ্টিমাইজেশনে একটি মৌলিক ভূমিকা পালন করে:

1\. **অনুসন্ধান স্থান নির্ধারণ:** কার্যের সর্বোত্তম সমাধান (যদি বিদ্যমান থাকে) **সর্বদা** ওডিআর-এর ভেতরে বা তার সীমানায় অবস্থান করে। অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদমগুলো ঠিক এই ক্ষেত্রেই লক্ষ্য ফাংশনের চরম মান খোঁজে। 2. **সমাধানের অস্তিত্ব যাচাই:** যদি ওডিআর শূন্য সমষ্টি হয় (অর্থাৎ সীমাবদ্ধতাগুলো পরস্পরবিরোধী), তবে কার্যের কোনো গ্রহণযোগ্য সমাধান নেই, এবং ফলস্বরূপ, কোনো সর্বোত্তম সমাধানও নেই। 3. **সর্বোত্তম সমাধানে প্রভাব:** ওডিআর-এর আকার ও আকৃতি সরাসরি লক্ষ্য ফাংশনের চরম মান অর্জনের সম্ভাবনা এবং সেই চরম মানের মূল্যকে প্রভাবিত করে।

## ওডিআর-এর বৈশিষ্ট্য (রৈখিক প্রোগ্রামিং কার্যগুলোতে)

রৈখিক প্রোগ্রামিং (এলপি) কার্যগুলোতে, যেখানে সমস্ত সীমাবদ্ধতা ও লক্ষ্য ফাংশন রৈখিক, ওডিআর গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য ধারণ করে:

- **উত্তলতা:** যদি দুটি বিন্দু ওডিআর-এর অন্তর্গত হয়, তবে এই বিন্দুদ্বয় সংযোগকারী সম্পূর্ণ রেখাংশটিও ওডিআর-এর অন্তর্গত। এই বৈশিষ্ট্য নিশ্চিত করে যে সর্বোত্তম সমাধান (যদি বিদ্যমান ও অনন্য হয়) ওডিআর বহুতলকের একটি শীর্ষবিন্দুতে অবস্থান করবে।
- **বদ্ধতা:** ওডিআর তার সীমানাগুলো অন্তর্ভুক্ত করে (অকঠোর অসমতা ≤, ≥ এবং সমতার কারণে)।

ওডিআর হতে পারে:

- **সীমাবদ্ধ:** সসীম মাত্রা বিশিষ্ট।
- **অসীম:** এক বা একাধিক দিকে অনন্তে প্রসারিত।
- **শূন্য:** কোনো বিন্দু ধারণ করে না।

## সাহিত্য

- *ভেন্তসেল ই. এস.* অপারেশন রিসার্চ: কার্য, নীতি, পদ্ধতিতত্ত্ব। — মস্কো: নাউকা, ১৯৮৮।
- *আকফ আর., সাসিয়েনি এম.* অপারেশন রিসার্চের মূলনীতি। — মস্কো: মির, ১৯৭১।
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## আরও দেখুন

- অপারেশন রিসার্চ
- অপ্টিমাইজেশন
- গাণিতিক মডেল
- সীমাবদ্ধতা
- গ্রহণযোগ্য সমাধান
- সর্বোত্তম সমাধান
- লক্ষ্য ফাংশন
- রৈখিক প্রোগ্রামিং
- উত্তল সমষ্টি