---
title: "Feasible region — תחום הפתרונות הקבילים"
source: "https://systems-analysis.info/int/Feasible_region_%E2%80%94_%D7%AA%D7%97%D7%95%D7%9D_%D7%94%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Feasible_region_—_תחום_הפתרונות_הקבילים"
language: "he"
categories:
  - "Category:Hebrew"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 2118
wiki_created_at: 2026-09-06T22:58:53Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:58:53Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:49:25Z
---

# Feasible region — תחום הפתרונות הקבילים

**תחום הפתרונות הקבילים (תפ"ק)** (המכונה גם **קבוצת הפתרונות הקבילים**, באנגלית *Feasible region, feasible set*) — במחקר פעולות, באופטימיזציה ובמידול מתמטי, זהו קבוצת כל הפתרונות האפשריים (ערכות ערכי משתנים) המקיימים **את כל** האילוצים המוטלים על הבעיה.

תפ"ק מהווה תת-מרחב שבו מתבצע החיפוש אחר הפתרון האופטימלי. כל פתרון הנמצא מחוץ לתחום זה נחשב לבלתי קביל.

## הגדרה וגיבוש

תחום הפתרונות הקבילים נוצר כחיתוך הקבוצות המוגדרות על ידי כל אילוץ בנפרד בבעיה. האילוצים עשויים להיות מיוצגים כ:

- **אי-שוויונות:** קובעים גבולות עליונים או תחתונים לערכי המשתנים או לצירופיהם (לדוגמה, "צריכת משאב א' לא תעלה על 100 יחידות", "כמות המוצרים המיוצרים תהיה לא פחות מ-50 יחידות").
- **שוויונות:** מחייבים קיום מדויק של התנאי (לדוגמה, "נפח ההובלה הכולל יהיה שווה ל-1000 טון", "מאזן הזרימות הנכנסות והיוצאות שווה לאפס").
- **תנאי סימן של משתנים:** לעיתים קרובות על המשתנים להיות אי-שליליים, שלמים, או לשייך לקבוצה בדידה מסוימת.

נקודה (או וקטור ערכי משתנים) שייכת לתפ"ק אם ורק אם היא מקיימת בו-זמנית את כל האילוצים הללו.

## פרשנות גיאומטרית

תפ"ק נושא לרוב פרשנות גיאומטרית ברורה, במיוחד בבעיות עם מספר קטן של משתנים:

- **במרחב דו-ממדי (2 משתנים):** כל אילוץ-אי-שוויון לינארי מגדיר חצי-מישור. תפ"ק מהווה חיתוך חצאי-המישורים הללו — פוליגון קמור (אפשרי שאינו חסום או ריק).
- **במרחב תלת-ממדי (3 משתנים):** כל אילוץ-אי-שוויון לינארי מגדיר חצי-מרחב. תפ"ק הוא חיתוך חצאי-המרחבים הללו — פוליהדרון קמור (פוליאדר).
- **במרחב רב-ממדי:** תפ"ק המוגדר על ידי אילוצים לינאריים הוא פוליהדרון קמור (פוליטופ).

במקרה של אילוצים לא-לינאריים, לתפ"ק עשויה להיות צורה מורכבת יותר וייתכן שלא יהיה קמור.

## תפקיד באופטימיזציה

תחום הפתרונות הקבילים ממלא תפקיד יסודי באופטימיזציה:

1\. **הגדרת מרחב החיפוש:** הפתרון האופטימלי של הבעיה (אם קיים) נמצא **תמיד** בתוך תפ"ק או על גבולו. אלגוריתמי האופטימיזציה מחפשים את הקיצון של פונקציית המטרה בדיוק בתחום זה. 2. **בדיקת קיום פתרונות:** אם תפ"ק הוא קבוצה ריקה (כלומר, האילוצים סותרים זה את זה), לבעיה אין פתרונות קבילים, ולפיכך גם אין פתרון אופטימלי. 3. **השפעה על הפתרון האופטימלי:** הצורה והגודל של תפ"ק משפיעים ישירות על האפשרות להגיע לקיצון פונקציית המטרה ועל ערכו.

## תכונות תפ"ק (בבעיות תכנות לינארי)

בבעיות תכנות לינארי (ת"ל), שבהן כל האילוצים ופונקציית המטרה לינאריים, תפ"ק בעל תכונות חשובות:

- **קמירות:** אם שתי נקודות שייכות לתפ"ק, הרי שגם הקטע המחבר נקודות אלה שייך לתפ"ק. תכונה זו מבטיחה שהפתרון האופטימלי (אם קיים ויחיד) יימצא באחד מקודקודי הפוליהדרון של תפ"ק.
- **סגירות:** תפ"ק כולל את גבולותיו (בשל אי-שוויונות לא-חדים ≤, ≥ ושוויונות).

תפ"ק יכול להיות:

- **חסום:** בעל ממדים סופיים.
- **בלתי-חסום:** משתרע לאינסוף בכיוון אחד או יותר.
- **ריק:** אינו מכיל אף נקודה.

## ספרות

- *Ventzel E. S.* מחקר פעולות: בעיות, עקרונות, מתודולוגיה. — מוסקבה: Nauka, 1988.
- *Ackoff R., Sasieni M.* יסודות מחקר הפעולות. — מוסקבה: Mir, 1971.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## ראו גם

- מחקר פעולות
- אופטימיזציה
- מודל מתמטי
- אילוצים
- פתרון קביל
- פתרון אופטימלי
- פונקציית מטרה
- תכנות לינארי
- קבוצה קמורה