--- title: "Critical path method (CPM) — 주경로 기법" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_method_(CPM)_—_주경로_기법" language: "ko" categories: - "Category:Korean" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1337 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:10Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:10Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:32Z --- # Critical path method (CPM) — 주경로 기법 **주경로 기법 (CPM)** (영어: *Critical Path Method*, *CPM*) — 프로젝트의 작업 순서와 최단 완료 기간을 계산하는 데 사용되는 결정론적 네트워크 계획 및 프로젝트 관리 기법이다. 주경로(Critical Path)란 네트워크 모델에서 지속 기간이 가장 긴 경로를 의미하며, 이 경로상의 어떤 작업이 지연되면 전체 프로젝트의 완료 시점이 밀린다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-kelley1959-2)}. ## 역사 CPM은 1950년대 말 제임스 켈리(Remington Rand)와 모건 워커(DuPont)에 의해 개발되었다. 1959년에 발표된 그들의 논문은 이 기법의 산업적 활용의 시초가 되었으며, 이후 저자들은 CPM의 기원에 관한 역사적 개요를 발표하였다^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-origins-3)}. 같은 시기 미국에서는 확률론적 기법인 PERT가 개발되었으며, CPM은 PERT와 함께 자주 사용된다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-enwiki-1)}. ## 기본 개념 - **작업** (activity) — 지속 기간 **d**와 선행 작업에 대한 의존성을 갖는 행위. - **이벤트/마일스톤** — 지속 기간 없이 프로젝트의 상태를 기록하는 시점. - **주경로** — 모델의 시작부터 종료까지 작업 지속 기간의 합이 최대인 작업 순서; 이 경로상의 작업들은 총 여유 시간이 0이다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-enwiki-1)}. - **선행 관계**는 FS, SS, FF, SF 관계로 지정되며 시차(lag)를 가질 수 있다; 실무에서는 PDM / AON(작업-노드) 방식이 사용되며, 역사적인 ADM / AOA 방식은 덜 사용된다^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-dependency-6)}. ## 날짜 및 여유 시간 계산 계산은 네트워크의 순방향 및 역방향 통과로 수행된다. **순방향 통과** (이른 날짜): 시작 작업의 경우: **ES = 0** (또는 채택된 기준에 따름); 각 작업 *j*에 대해: **ES_j = max{ 모든 선행 작업 *i*의 EF_i }**; **EF = ES + d**. **역방향 통과** (늦은 날짜): 완료 작업의 경우: **LF**는 프로젝트의 전체 기간(또는 최종 마일스톤의 이른 완료 시점)과 같다; 각 작업 *j*에 대해: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ 모든 후속 작업 *s*의 LS_s }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-cmu-8)}. **여유 시간** (float/slack): **총 여유 시간 (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — 프로젝트 완료를 지연시키지 않고 작업을 얼마나 늦출 수 있는지를 나타냄. **자유 여유 시간 (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** — 후속 작업의 이른 시작에 영향 없이 지연 가능한 시간^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-pmi-ff-10)}. ## 연결 관계와 시차 PDM에서는 네 가지 기본 의존성 유형이 지원된다: **FS** (finish‑to‑start), **SS** (start‑to‑start), **FF** (finish‑to‑finish), **SF** (start‑to‑finish). 각 연결 관계는 양수 또는 음수의 시차(lag)를 가질 수 있으며, 예를 들어 **FS + 2d**는 선행 작업 완료 후 이틀 뒤에 후속 작업이 시작됨을 의미한다^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-dependency-6)}. ## 기간 단축 (crashing, fast‑tracking) 프로젝트 기간 단축은 다음 방법으로 가능하다: - **Crashing** — 추가 비용을 투입하여 주경로상 작업의 지속 기간을 의도적으로 줄이는 것; 비용 기울기가 최소인 작업을 우선적으로 단축하는 것이 바람직하다. **비용 기울기** (1단위 단축 비용): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-crash-11)}. - **Fast‑tracking** — 허용 가능한 의존성을 병렬 수행으로 전환(예: FS → SS)하는 것으로, 재작업 위험이 증가한다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-enwiki-1)}. ## 적용 분야 CPM은 건설, 에너지, 기계 제조, IT 프로젝트 및 연구개발(R&D)의 일정 계획 수립에 사용된다. 이 기법은 프로젝트 관리 및 시스템 엔지니어링 표준(PMI, NASA)의 기본 방법론이며, 일정 계획 소프트웨어에서 폭넓게 지원된다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-nasa-13)}. ## 장점 - 주경로와 병목 지점의 명확한 식별; 프로젝트 관리자의 주의 집중 우선순위 설정^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-enwiki-1)}. - 이른/늦은 날짜 및 여유 시간 계산의 간단한 규칙; 변경 영향의 투명성^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-baker-7)}. - PDM/간트 차트 및 일정 단축 방안 분석 도구와의 호환성^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-pdm-4)}. ## 한계 - 기본 CPM 모델은 자원 제약과 지속 기간의 확률론적 특성을 고려하지 않는다; 이를 위해 자원 평준화 및 확장 기법(예: *critical chain*)이 사용된다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-enwiki-1)}. - 복잡한 의존성과 시차를 사용할 경우 여유 시간 해석이 복잡해질 수 있다; 계약 문서에서 float 계산 규칙의 공식적인 정의 및 관리가 권장된다^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_note-pmi-ff-10)}. ## 다른 접근법과의 관계 - PERT — 지속 기간의 확률론적 평가(3점 추정, β-근사); CPM은 결정론적 지속 기간을 사용한다. - 간트 차트 — 일정의 달력 시각화 도구로, CPM/PERT와 함께 자주 사용된다. - 네트워크 계획 — 기법들의 총칭 그룹(CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON). ## 같이 보기 - PERT - 간트 차트 - 네트워크 계획 ## 참고 문헌 - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [18] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [19] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [20] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [23] - «Crashing Example». An‑Najah National University (교육 예시). [24] ## 주석 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%EC%A3%BC%EA%B2%BD%EB%A1%9C_%EA%B8%B0%EB%B2%95#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]