--- title: "Critical path method (CPM) — クリティカルパス法 (CPM)" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_method_(CPM)_—_クリティカルパス法_(CPM)" language: "ja" categories: - "Category:Japanese" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1335 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:08Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:08Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:31Z --- # Critical path method (CPM) — クリティカルパス法 (CPM) **クリティカルパス法 (CPM)** (英語: *Critical Path Method*, *CPM*) は、決定論的なネットワーク計画およびプロジェクトマネジメントの手法であり、作業の順序とプロジェクト完了までの最短期間を計算するために使用されます。クリティカルパスとは、ネットワークモデル内で最も所要期間が長い経路のことです。この経路上のいずれかの作業が遅延すると、プロジェクト全体の完了が遅れます^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)}。 ## 歴史 CPMは1950年代後半にジェームズ・ケリー（レミントンランド社）とモーガン・ウォーカー（デュポン社）によって開発されました。彼らが1959年に発表した論文が、この手法の産業利用の始まりとなりました。後に、著者らはCPMの起源に関する歴史的な概要を公表しました^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-origins-3)}。並行して、アメリカでは確率論的な手法であるPERTが開発され、CPMはしばしばPERTと併用されます^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}。 ## 基本概念 - **アクティビティ** (activity) — 所要期間 **d** と先行アクティビティからの依存関係を持つ作業。 - **イベント/マイルストーン** — 所要期間を持たず、プロジェクトの状態を記録する時点。 - **クリティカルパス** — モデルの開始から終了までの間で、合計所要期間が最大となる一連のアクティビティの経路。この経路上のアクティビティは、合計フロートがゼロです^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}。 - **先行関係** — FS、SS、FF、SFの関係で定義され、ラグを伴うことがあります。実際にはPDM / AON（アクティビティ・オン・ノード）が用いられ、歴史的なADM / AOA（アクティビティ・オン・アロー）はあまり使用されません^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-dependency-6)}。 ## 日付とフロートの計算計算は、ネットワークをフォワードパス（順方向計算）とバックワードパス（逆方向計算）で処理することで行われます。 **フォワードパス** (最早日付): 開始アクティビティの場合: **ES = 0** (または採用された時間スケールによる); 各アクティビティ *j* について: **ES_j = max{ 全ての先行アクティビティ *i* の EF_i }**; **EF = ES + d**. **バックワードパス** (最遅日付): 終了アクティビティの場合: **LF** はプロジェクトの総期間（または最終マイルストーンの最早終了日）に等しい; 各アクティビティ *j* について: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ 全ての後続アクティビティ *s* の LS_s }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-cmu-8)}。 **フロート** (float/slack): **トータルフロート (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — プロジェクトの終了を遅らせることなく、アクティビティを遅延させることができる期間。 **フリーフロート (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** — 後続アクティビティの最早開始日に影響を与えずに遅延させることができる期間^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}。 ## 依存関係とラグ PDMでは、4つの基本的な依存関係タイプがサポートされています: **FS** (終了-開始)、**SS** (開始-開始)、**FF** (終了-終了)、**SF** (開始-終了)。各関係はラグ（正または負）を持つことができ、例えば **FS + 2d** は、先行アクティビティの終了から2日後に後続アクティビティを開始することを意味します^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-dependency-6)}。 ## Schedule Compression (Crashing, Fast-tracking) - スケジュール短縮（クラッシング、ファストトラッキング）プロジェクト期間の短縮は、以下の方法で可能です: - **クラッシング** — 追加コストを投じてクリティカルパス上のアクティビティの所要期間を意図的に短縮すること。コストスロープ（短縮コストの傾き）が最も小さいアクティビティから短縮することが望ましい。 **コストスロープ** (短縮コスト単価): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-crash-11)}。 - **ファストトラッキング** — 許容される依存関係を並行して実行するように変更すること（例: FS → SS）。これにより手戻りのリスクが増加します^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}。 ## 適用分野 CPMは、建設、エネルギー、機械工学、ITプロジェクト、研究開発におけるスケジュール計画の策定に用いられます。この手法は、プロジェクトマネジメントやシステム工学の標準（PMI, NASA）において基礎的なものとされており、計画用のソフトウェアで広くサポートされています^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-nasa-13)}。 ## 利点 - クリティカルパスと「ボトルネック」の明確な特定。プロジェクトマネージャーが注意を払うべき優先事項が明らかになります^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}。 - 最早・最遅日付とフロートの計算ルールが単純であり、変更の影響が透明です^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-baker-7)}。 - PDM/ガントチャートや、スケジュール短縮の選択肢を分析するツールとの互換性があります^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-pdm-4)}。 ## 制限事項 - 基本的なCPMモデルは、リソースの制約や所要期間の確率的な性質を考慮していません。これらに対応するためには、リソース平準化や拡張手法（例: *クリティカルチェーン*）が用いられます^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}。 - 複雑な依存関係やラグを使用する場合、フロートの解釈が自明でなくなることがあります。契約文書において、フロートの計算ルールを正式に定義し、管理することが推奨されます^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}。 ## 他のアプローチとの関連 - PERT — 所要期間の確率的評価（三点見積り、β分布近似）。CPMは決定論的な所要期間を用います。 - ガントチャート — スケジュールのカレンダー形式での可視化。しばしばCPM/PERTと共に使用されます。 - ネットワーク計画 — CPM、PERT、ADM/AOA、PDM/AONなどを含む、手法の総称。 ## 関連項目 - PERT - ガントチャート - ネットワーク計画 ## 参考文献 - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - “Critical path method”. *Wikipedia (en)*. [18] - “Precedence diagram method”. *Wikipedia (en)*. [19] - “Dependency (project management)”. *Wikipedia (en)*. [20] - “Arrow diagramming method”. *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - “Creating an Activity Network Diagram”. *CSU Pressbooks*. [23] - “Crashing Example”. An‑Najah National University (учебный пример). [24] ## 脚注 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-6)} “Critical path method”. *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). “Critical-Path Planning and Scheduling”. *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). “Origins of CPM: A Personal History”. *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-pdm_4-1)} “Precedence diagram method”. *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-adm_5-0) “Arrow diagramming method”. *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-dependency_6-1)} “Dependency (project management)”. *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. “Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps”. University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-cmu_8-0) “Fundamental Scheduling Procedures”. *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-pressbooks_9-0) “Creating an Activity Network Diagram”. *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-1)} “Critical Path Method Calculations”. *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-crash_11-0) “Crashing Example”. An‑Najah National University (учебный пример). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%91%E3%82%B9%E6%B3%95_(CPM)#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]