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title: "Critical path method (CPM) — क्रिटिकल पाथ विधि"
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# Critical path method (CPM) — क्रिटिकल पाथ विधि

**Critical Path Method (CPM)** (अंग्रेज़ी: *Critical Path Method*, *CPM*) — एक निर्धारणवादी नेटवर्क नियोजन एवं परियोजना प्रबंधन विधि है, जिसका उपयोग कार्यों के अनुक्रम और परियोजना के न्यूनतम संभव समापन अवधि की गणना के लिए किया जाता है। क्रिटिकल पाथ नेटवर्क मॉडल में सबसे अधिक अवधि वाला मार्ग होता है; इस मार्ग पर किसी भी कार्य में देरी से पूरी परियोजना का समापन आगे खिसक जाता है<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-kelley1959-2)</sup>।

## इतिहास

CPM को 1950 के दशक के अंत में जेम्स केली (Remington Rand) और मॉर्गन वॉकर (DuPont) द्वारा विकसित किया गया था। उनके 1959 के शोध-पत्र ने इस विधि के औद्योगिक उपयोग की नींव रखी; बाद में लेखकों ने CPM की उत्पत्ति पर एक ऐतिहासिक निबंध प्रकाशित किया<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-origins-3)</sup>। इसी समानांतर में अमेरिका में संभाव्य विधि PERT विकसित की गई, जिसके साथ CPM का प्रायः संयुक्त उपयोग किया जाता है<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-enwiki-1)</sup>।

## मूल अवधारणाएँ

- **कार्य** (activity) — एक क्रिया जिसकी अवधि **d** होती है और जिसके पूर्ववर्तियों पर निर्भरताएँ होती हैं।
- **घटना/मील का पत्थर** (Event/Milestone) — बिना अवधि का एक क्षण, जो परियोजना की स्थिति को निरूपित करता है।
- **क्रिटिकल पाथ** — मॉडल के प्रारंभ और अंत के बीच अधिकतम कुल अवधि वाले कार्यों का अनुक्रम; इस पर स्थित कार्यों का कुल आरक्षण शून्य होता है<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-enwiki-1)</sup>।
- **पूर्वता** FS, SS, FF, SF संबंधों द्वारा संभावित लैग के साथ निर्धारित होती है; व्यवहार में PDM / AON (कार्य — नोड) का उपयोग किया जाता है, जबकि ऐतिहासिक ADM / AOA कम देखा जाता है<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-dependency-6)</sup>।

## तिथियों और आरक्षणों की गणना

गणना नेटवर्क के अग्रगामी और पश्चगामी पास द्वारा की जाती है।

**अग्रगामी पास** (प्रारंभिक तिथियाँ):

प्रारंभिक कार्यों के लिए: **ES = 0** (या स्वीकृत पैमाने के अनुसार);

प्रत्येक कार्य *j* के लिए: **ES<sub>j</sub> = max{ EF<sub>i</sub> सभी पूर्ववर्तियों *i* का }**;

**EF = ES + d**।

**पश्चगामी पास** (विलंबित तिथियाँ):

समापन कार्यों के लिए: **LF** परियोजना की कुल अवधि (या अंतिम मील के पत्थर के प्रारंभिक समापन) के बराबर होता है;

प्रत्येक कार्य *j* के लिए: **LS = LF − d**; **LF<sub>j</sub> = min{ LS<sub>s</sub> सभी उत्तरवर्तियों *s* का }**<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-cmu-8)</sup>।

**आरक्षण** (float/slack):

**पूर्ण आरक्षण (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — किसी कार्य को परियोजना के समापन को प्रभावित किए बिना कितना विलंबित किया जा सकता है।

**स्वतंत्र आरक्षण (FF)**: **FF = min{ ES<sub>succ</sub> } − EF** — उत्तरवर्तियों के प्रारंभिक प्रारंभ को प्रभावित किए बिना विलंब<sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-pmi-ff-10)</sup>।

## संबंध और लैग

PDM में चार मूलभूत निर्भरता प्रकार समर्थित हैं: **FS** (finish‑to‑start), **SS** (start‑to‑start), **FF** (finish‑to‑finish), **SF** (start‑to‑finish)। प्रत्येक संबंध में लैग (धनात्मक या ऋणात्मक) हो सकता है, उदाहरण के लिए **FS + 2d** — पूर्ववर्ती के समापन के दो दिन बाद उत्तरवर्ती का प्रारंभ<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-dependency-6)</sup>।

## अवधि में कटौती (crashing, fast‑tracking)

परियोजना की अवधि को निम्न प्रकार से कम किया जा सकता है:

- **Crashing** — अतिरिक्त लागत के बदले क्रिटिकल कार्यों की अवधि को जानबूझकर कम करना; न्यूनतम «लागत ढाल» वाले कार्यों को प्राथमिकता देना उचित है।

**लागत ढाल** (कटौती की प्रति इकाई लागत): **(C<sub>crash</sub> − C<sub>normal</sub>) / (D<sub>normal</sub> − D<sub>crash</sub>)**<sup>[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-crash-11)</sup>।

- **Fast‑tracking** — स्वीकार्य निर्भरताओं को समानांतर निष्पादन में परिवर्तित करना (उदाहरण के लिए, FS → SS) जिससे पुनर्कार्य के जोखिम बढ़ते हैं<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-enwiki-1)</sup>।

## अनुप्रयोग के क्षेत्र

CPM का उपयोग निर्माण, ऊर्जा, मशीन-निर्माण, IT परियोजनाओं और अनुसंधान एवं विकास में कैलेंडर योजनाएँ तैयार करने के लिए किया जाता है। यह विधि परियोजना प्रबंधन और तंत्र अभियांत्रिकी के मानकों (PMI, NASA) में मूलभूत है और नियोजन सॉफ्टवेयर में व्यापक रूप से समर्थित है<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-nasa-13)</sup>।

## लाभ

- क्रिटिकल पाथ और «अवरोधक बिंदुओं» की स्पष्ट पहचान; परियोजना प्रबंधक के ध्यान की प्राथमिकता<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-enwiki-1)</sup>।
- प्रारंभिक/विलंबित तिथियों और आरक्षणों की गणना के सरल नियम; परिवर्तनों के प्रभाव की पारदर्शिता<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-baker-7)</sup>।
- PDM/Gantt आरेखों और त्वरण विकल्पों के विश्लेषण उपकरणों के साथ संगतता<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-pdm-4)</sup>।

## सीमाएँ

- मूल CPM मॉडल संसाधन प्रतिबंधों और अवधियों की संभाव्य प्रकृति को ध्यान में नहीं रखता; इसके लिए संसाधन समतलीकरण और विस्तारों (जैसे *critical chain*) का उपयोग किया जाता है<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-enwiki-1)</sup>।
- जटिल निर्भरताओं और लैग के उपयोग से आरक्षणों की व्याख्या कठिन हो सकती है; अनुबंध दस्तावेज़ों में float गणना नियमों की औपचारिक परिभाषा और नियंत्रण की अनुशंसा की जाती है<sup>[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_note-pmi-ff-10)</sup>।

## अन्य दृष्टिकोणों से संबंध

- PERT — अवधियों का संभाव्य मूल्यांकन (तीन-बिंदु अनुमान, β-सन्निकटन); CPM निर्धारणवादी अवधियों का उपयोग करता है।
- Gantt आरेख — अनुसूची का कैलेंडर दृश्यीकरण, जिसे अक्सर CPM/PERT के साथ उपयोग किया जाता है।
- नेटवर्क नियोजन — विधियों का सामान्यीकरण समूह (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON)।

## यह भी देखें

- PERT
- Gantt आरेख
- नेटवर्क नियोजन

## साहित्य

- Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. <a href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/1460299.1460318" class="external autonumber" rel="nofollow">[१४]</a>
- Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. <a href="https://www.pmi.org/learning/library/origins-cpm-personal-history-3762" class="external autonumber" rel="nofollow">[१५]</a>
- PMI. *PMBOK® Guide*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[१६]</a>
- NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[१७]</a>
- «Critical path method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[१८]</a>
- «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Precedence_diagram_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[१९]</a>
- «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dependency_%28project_management%29" class="external autonumber" rel="nofollow">[२०]</a>
- «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow_diagramming_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[२१]</a>
- Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. <a href="https://sambaker.com/courses/J716/CPM/CPM.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[२२]</a>
- «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. <a href="https://pressbooks.ulib.csuohio.edu/project-management-navigating-the-complexity/chapter/7-4-creating-an-activity-network-diagram/" class="external autonumber" rel="nofollow">[२३]</a>
- «Crashing Example». An‑Najah National University (शैक्षणिक उदाहरण). <a href="https://staff-old.najah.edu/sites/default/files/CrashingExample.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[२४]</a>

## टिप्पणी

1.  <span id="cite_note-enwiki-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-enwiki_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-enwiki_1-1)</sup> <sup>[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-enwiki_1-2)</sup> <sup>[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-enwiki_1-3)</sup> <sup>[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-enwiki_1-4)</sup> <sup>[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-enwiki_1-5)</sup> <sup>[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-enwiki_1-6)</sup> «Critical path method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[१]</a></span>
2.  <span id="cite_note-kelley1959-2">↑ <sup>[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-kelley1959_2-0)</sup> <sup>[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-kelley1959_2-1)</sup> Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. <a href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/1460299.1460318" class="external autonumber" rel="nofollow">[२]</a></span>
3.  <span id="cite_note-origins-3">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. <a href="https://www.pmi.org/learning/library/origins-cpm-personal-history-3762" class="external autonumber" rel="nofollow">[३]</a></span>
4.  <span id="cite_note-pdm-4">↑ <sup>[4.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-pdm_4-0)</sup> <sup>[4.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-pdm_4-1)</sup> «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Precedence_diagram_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[४]</a></span>
5.  <span id="cite_note-adm-5">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow_diagramming_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[५]</a></span>
6.  <span id="cite_note-dependency-6">↑ <sup>[6.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-dependency_6-0)</sup> <sup>[6.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-dependency_6-1)</sup> «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dependency_%28project_management%29" class="external autonumber" rel="nofollow">[६]</a></span>
7.  <span id="cite_note-baker-7">↑ <sup>[7.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-baker_7-0)</sup> <sup>[7.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-baker_7-1)</sup> Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. <a href="https://sambaker.com/courses/J716/CPM/CPM.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[७]</a></span>
8.  <span id="cite_note-cmu-8">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. <a href="https://www.cmu.edu/cee/projects/PMbook/10_Fundamental_Scheduling_Procedures.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[८]</a></span>
9.  <span id="cite_note-pressbooks-9">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. <a href="https://pressbooks.ulib.csuohio.edu/project-management-navigating-the-complexity/chapter/7-4-creating-an-activity-network-diagram/" class="external autonumber" rel="nofollow">[९]</a></span>
10. <span id="cite_note-pmi-ff-10">↑ <sup>[10.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-pmi-ff_10-0)</sup> <sup>[10.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-pmi-ff_10-1)</sup> «Critical Path Method Calculations». *PMI*. <a href="https://www.pmi.org/learning/library/critical-path-method-calculations-scheduling-8040" class="external autonumber" rel="nofollow">[१०]</a></span>
11. <span id="cite_note-crash-11">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). <a href="https://staff-old.najah.edu/sites/default/files/CrashingExample.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[११]</a></span>
12. <span id="cite_note-pmi-12">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[१२]</a></span>
13. <span id="cite_note-nasa-13">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A7%E0%A4%BF#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[१३]</a></span>