--- title: "Critical path method (CPM) — منهج المسار الحرج" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_method_(CPM)_—_منهج_المسار_الحرج" language: "ar" categories: - "Category:Arabic" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1331 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:04Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:04Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:29Z --- # Critical path method (CPM) — منهج المسار الحرج **منهج المسار الحرج (CPM)** (بالإنجليزية: *Critical Path Method*، ويُختصر إلى *CPM*) هو منهج حتمي لجدولة الشبكات وإدارة المشاريع، يُستخدم لحساب تسلسل الأنشطة وأقصر مدة ممكنة لإنجاز المشروع. المسار الحرج هو أطول مسار من حيث المدة في نموذج الشبكة؛ وأي تأخير في أي نشاط على هذا المسار يؤدي إلى تأجيل تاريخ انتهاء المشروع بأكمله^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-kelley1959-2)}. ## History - التاريخ تم تطوير منهج CPM في أواخر الخمسينيات من القرن الماضي على يد جيمس كيلي (من شركة Remington Rand) ومورغان ووكر (من شركة DuPont). أطلق تقريرهما عام 1959 شرارة الاستخدام الصناعي للمنهج؛ وفي وقت لاحق، نشر المؤلفان مقالًا تاريخيًا عن أصول CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-origins-3)}. بالتوازي، تم تطوير منهج PERT الاحتمالي في الولايات المتحدة، والذي غالبًا ما يُستخدم مع منهج CPM^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-1)}. ## Basic concepts - المفاهيم الأساسية - **النشاط** (activity) — هو إجراء له مدة **d** ويعتمد على أنشطة سابقة له. - **الحدث/المعلم** (event/milestone) — هو لحظة زمنية ليس لها مدة، تسجل حالة معينة في المشروع. - **المسار الحرج** (critical path) — هو تسلسل الأنشطة الذي له أقصى مدة إجمالية بين بداية النموذج ونهايته؛ الأنشطة الواقعة على هذا المسار يكون إجمالي فترة السماح لها صفرًا^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-1)}. - **الأسبقية** (precedence) — تُحدَّد بعلاقات FS، SS، FF، SF مع إمكانية وجود فترات تأخير (lags)؛ عمليًا، يُستخدم أسلوب مخطط الأسبقية (PDM / AON) حيث تمثل الأنشطة العُقد، بينما أصبح أسلوب مخطط الأسهم التاريخي (ADM / AOA) أقل شيوعًا^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-dependency-6)}. ## Calculation of dates and floats - حساب التواريخ وفترات السماح يتم الحساب من خلال مسارين على الشبكة: المسار الأمامي والمسار العكسي. **المسار الأمامي** (لحساب التواريخ المبكرة): للأنشطة الابتدائية: **ES = 0** (أو وفقًا للمقياس الزمني المعتمد)؛ لكل نشاط *j*: **ES_j = max{ EF_i لجميع الأنشطة السابقة *i* }**؛ **EF = ES + d**. **المسار العكسي** (لحساب التواريخ المتأخرة): للأنشطة النهائية: **LF** يساوي المدة الإجمالية للمشروع (أو الانتهاء المبكر للمعلم النهائي)؛ لكل نشاط *j*: **LS = LF − d**؛ **LF_j = min{ LS_s لجميع الأنشطة اللاحقة *s* }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-cmu-8)}. **فترات السماح** (float/slack): **إجمالي فترة السماح (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — مقدار الوقت الذي يمكن تأخير النشاط فيه دون التأثير على تاريخ انتهاء المشروع. **فترة السماح الحرة (FF)**: **FF = min{ ES_اللاحق } − EF** — مقدار التأخير الممكن دون التأثير على تواريخ البدء المبكرة للأنشطة اللاحقة^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Relationships and lags - العلاقات وفترات التأخير في أسلوب PDM، يتم دعم أربعة أنواع أساسية من الاعتماديات: **FS** (نهاية-لبداية)، **SS** (بداية-لبداية)، **FF** (نهاية-لنهاية)، **SF** (بداية-لنهاية). يمكن أن تتضمن كل علاقة فترة تأخير (lag) (إيجابية أو سلبية)، على سبيل المثال **FS + 2d** تعني أن النشاط اللاحق يبدأ بعد يومين من انتهاء النشاط السابق^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-dependency-6)}. ## Schedule compression (crashing, fast-tracking) - ضغط الجدول الزمني (التحطيم والتتبع السريع) يمكن تقصير مدة المشروع من خلال: - **التحطيم** (Crashing) — تقليل مدة الأنشطة الحرجة عمدًا مقابل تكاليف إضافية؛ يُفضل تقصير الأنشطة ذات "ميل التكلفة" الأدنى. **ميل التكلفة** (تكلفة تقصير وحدة زمنية واحدة): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-crash-11)}. - **التتبع السريع** (Fast-tracking) — تحويل الاعتماديات التي تسمح بذلك إلى تنفيذ متوازٍ (على سبيل المثال، من FS إلى SS)، مما يزيد من مخاطر إعادة العمل^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-1)}. ## Areas of application - مجالات التطبيق يُستخدم منهج CPM لتطوير الجداول الزمنية في قطاعات البناء، والطاقة، وهندسة الآلات، ومشاريع تكنولوجيا المعلومات، والبحث والتطوير. يُعد هذا المنهج أساسيًا في معايير إدارة المشاريع وهندسة النظم (مثل PMI وNASA) وهو مدعوم على نطاق واسع في برامج التخطيط^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-nasa-13)}. ## Advantages - المزايا - تحديد واضح للمسار الحرج و"الاختناقات"؛ مما يساعد مدير المشروع على تركيز انتباهه^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-1)}. - قواعد بسيطة لحساب التواريخ المبكرة/المتأخرة وفترات السماح؛ شفافية في تأثير التغييرات^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-baker-7)}. - التوافق مع مخططات PDM/غانت وأدوات تحليل خيارات تسريع المشروع^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pdm-4)}. ## Limitations - القيود - نموذج CPM الأساسي لا يأخذ في الاعتبار قيود الموارد أو الطبيعة العشوائية للمدّات الزمنية؛ لمعالجة ذلك، تُستخدم تسوية الموارد والإضافات (مثل *critical chain*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-1)}. - عند استخدام اعتماديات وفترات تأخير معقدة، قد يكون تفسير فترات السماح غير بديهي؛ يوصى بتعريف رسمي لقواعد حساب "float" ومراقبتها في وثائق العقود^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Relation to other approaches - العلاقة بالمنهجيات الأخرى - PERT — يستخدم تقديرًا احتماليًا للمدّات (تقديرات ثلاثية النقاط، تقريب بيتا)؛ بينما يطبق CPM مدّات حتمية. - مخطط غانت — هو تمثيل مرئي للجدول الزمني، وغالبًا ما يُستخدم مع CPM/PERT. - جدولة الشبكات — مجموعة عامة من المناهج (CPM، PERT، ADM/AOA، PDM/AON). ## انظر أيضًا - PERT - مخطط غانت - تخطيط الشبكات ## المراجع - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [١٤] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [١٥] - PMI. *PMBOK® Guide*. [١٦] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [١٧] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [١٨] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [١٩] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [٢٠] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [٢١] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [٢٢] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [٢٣] - «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [٢٤] ## ملاحظات 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [١] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [٢] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [٣] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [٤] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [٥] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [٦] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [٧] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [٨] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [٩] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [١٠] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [١١] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [١٢] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [١٣]