---
title: "Critical path method (CPM) — طریقۂ راہِ بحرانی"
source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Critical_path_method_(CPM)_—_طریقۂ_راہِ_بحرانی"
language: "ur"
categories:
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Project management"
  - "Category:Urdu"
revision_id: 1330
wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:03Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:03Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:45:29Z
---

# Critical path method (CPM) — طریقۂ راہِ بحرانی

**طریقۂ راہِ بحرانی (CPM)** (انگریزی: *Critical Path Method*, *CPM*) — ایک قطعی (deterministic) نیٹ ورک منصوبہ بندی اور منصوبہ جاتی انتظام کا طریقہ ہے جو کاموں کی ترتیب اور منصوبے کی ممکنہ کم از کم تکمیل مدت کے حساب کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ راہِ بحرانی (Critical Path) نیٹ ورک ماڈل میں مدت کے اعتبار سے سب سے طویل راستہ ہے؛ اس راستے پر کسی بھی کام میں تاخیر پورے منصوبے کی تکمیل کو پیچھے دھکیل دیتی ہے<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-kelley1959-2)</sup>۔

## تاریخ

CPM کو 1950ء کی دہائی کے اواخر میں جیمز کیلی (Remington Rand) اور مورگن واکر (DuPont) نے تیار کیا۔ ان کے 1959ء کے مقالے نے اس طریقے کے صنعتی استعمال کی بنیاد رکھی؛ بعد ازاں مصنفین نے CPM کی ابتدا پر ایک تاریخی خاکہ بھی شائع کیا<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-origins-3)</sup>۔ اسی دوران امریکہ میں احتمالی طریقہ PERT بھی تیار کیا گیا جسے CPM کے ساتھ مل کر اکثر استعمال کیا جاتا ہے<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-enwiki-1)</sup>۔

## بنیادی تصورات

- **کام** (activity) — ایک عمل جس کی مدت **d** ہو اور جس کے پیشرو (predecessors) پر انحصار ہو۔
- **واقعہ/سنگِ میل** — بغیر مدت کا لمحہ جو منصوبے کی حالت کو ثابت کرے۔
- **راہِ بحرانی** — ماڈل کے آغاز اور اختتام کے درمیان زیادہ سے زیادہ مجموعی مدت والے کاموں کی ترتیب؛ اس پر موجود کاموں کا کل ذخیرہ (total float) صفر ہوتا ہے<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-enwiki-1)</sup>۔
- **پیشروئی تعلق** FS، SS، FF، SF روابط کی صورت میں ممکنہ وقفوں (lags) کے ساتھ متعین کیا جاتا ہے؛ عملاً PDM / AON (کام — گرہیں) استعمال ہوتا ہے، جبکہ تاریخی ADM / AOA کم ملتا ہے<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-dependency-6)</sup>۔

## تاریخوں اور ذخائر کا حساب

حساب نیٹ ورک پر آگے اور پیچھے کی طرف دو گزرگاہوں (passes) سے کیا جاتا ہے۔

**آگے کی گزرگاہ** (ابتدائی تاریخیں):

ابتدائی کاموں کے لیے: **ES = 0** (یا منتخب پیمانے کے مطابق)؛

ہر کام *j* کے لیے: **ES<sub>j</sub> = max{ تمام پیشروؤں *i* کے EF<sub>i</sub> }**؛

**EF = ES + d**۔

**پیچھے کی گزرگاہ** (آخری تاریخیں):

اختتامی کاموں کے لیے: **LF** منصوبے کی مجموعی مدت (یا حتمی سنگِ میل کے ابتدائی اختتام) کے برابر ہے؛

ہر کام *j* کے لیے: **LS = LF − d**؛ **LF<sub>j</sub> = min{ تمام جانشینوں *s* کے LS<sub>s</sub> }**<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-cmu-8)</sup>۔

**ذخائر** (float/slack):

**کل ذخیرہ (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — کسی کام کو منصوبے کے اختتام کو متاثر کیے بغیر کتنا مؤخر کیا جا سکتا ہے۔

**آزاد ذخیرہ (FF)**: **FF = min{ ES<sub>succ</sub> } − EF** — جانشینوں کے ابتدائی آغاز کو متاثر کیے بغیر تاخیر<sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-pmi-ff-10)</sup>۔

## روابط اور وقفے

PDM میں انحصار کی چار بنیادی اقسام شامل ہیں: **FS** (finish‑to‑start)، **SS** (start‑to‑start)، **FF** (finish‑to‑finish)، **SF** (start‑to‑finish)۔ ہر ربط میں وقفہ (lag) (مثبت یا منفی) ہو سکتا ہے، مثلاً **FS + 2d** — پیشرو کے اختتام کے دو دن بعد جانشین کا آغاز<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-dependency-6)</sup>۔

## مدت میں کمی (crashing, fast‑tracking)

منصوبے کی مدت میں کمی ممکن ہے:

- **Crashing** — اضافی اخراجات کے ذریعے بحرانی کاموں کی مدت میں ہدفی کمی؛ ترجیحاً کم سے کم *لاگت ڈھلوان* (cost slope) والے کاموں کو کم کیا جائے۔

**لاگت ڈھلوان** (1 اکائی کمی کی قیمت): **(C<sub>crash</sub> − C<sub>normal</sub>) / (D<sub>normal</sub> − D<sub>crash</sub>)**<sup>[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-crash-11)</sup>۔

- **Fast‑tracking** — قابلِ قبول انحصارات کو متوازی عمل میں تبدیل کرنا (مثلاً FS → SS) جس سے دوبارہ کام کے خطرات بڑھ جاتے ہیں<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-enwiki-1)</sup>۔

## استعمال کے شعبے

CPM تعمیرات، توانائی، مشینری، IT منصوبوں اور تحقیق و ترقی (R&D) میں زمانی منصوبے بنانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ طریقہ منصوبہ جاتی انتظام اور سسٹمز انجینئرنگ کے معیارات (PMI، NASA) میں بنیادی حیثیت رکھتا ہے اور منصوبہ بندی کے سافٹ ویئر میں بڑے پیمانے پر حمایت یافتہ ہے<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-nasa-13)</sup>۔

## فوائد

- راہِ بحرانی اور *تنگ نکات* کی واضح شناخت؛ منصوبہ مینیجر کی توجہ کو ترجیح دینا<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-enwiki-1)</sup>۔
- ابتدائی/آخری تاریخوں اور ذخائر کے حساب کے آسان اصول؛ تبدیلیوں کے اثر کی شفافیت<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-baker-7)</sup>۔
- PDM/ گینٹ چارٹ اور تیز رفتاری کے متبادلات کے تجزیاتی ٹولز کے ساتھ ہم آہنگی<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-pdm-4)</sup>۔

## حدود

- بنیادی CPM ماڈل وسائل کی قیود اور مدتوں کی احتمالی نوعیت کو مدنظر نہیں رکھتا؛ اس کے لیے وسائل کی ہموارگری (resource leveling) اور توسیعات (مثلاً *critical chain*) استعمال کی جاتی ہیں<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-enwiki-1)</sup>۔
- پیچیدہ انحصارات اور وقفوں کے استعمال میں ذخائر کی تشریح غیر معمولی ہو سکتی ہے؛ معاہداتی دستاویزات میں float کے حسابی اصولوں کی باضابطہ تعریف اور نگرانی تجویز کی جاتی ہے<sup>[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_note-pmi-ff-10)</sup>۔

## دیگر طریقوں سے تعلق

- PERT — مدتوں کا احتمالی تخمینہ (تین نکاتی تخمینے، β-تقریب)؛ CPM قطعی مدتیں استعمال کرتا ہے۔
- گینٹ چارٹ — نظام الاوقات کا تقویمی تصویری خاکہ، اکثر CPM/PERT کے ساتھ استعمال ہوتا ہے۔
- نیٹ ورک منصوبہ بندی — طریقوں کا عمومی گروہ (CPM، PERT، ADM/AOA، PDM/AON)۔

## مزید دیکھیے

- PERT
- گینٹ چارٹ
- نیٹ ورک منصوبہ بندی

## کتابیات

- Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. <a href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/1460299.1460318" class="external autonumber" rel="nofollow">[14]</a>
- Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. <a href="https://www.pmi.org/learning/library/origins-cpm-personal-history-3762" class="external autonumber" rel="nofollow">[15]</a>
- PMI. *PMBOK® Guide*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[16]</a>
- NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[17]</a>
- «Critical path method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[18]</a>
- «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Precedence_diagram_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[19]</a>
- «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dependency_%28project_management%29" class="external autonumber" rel="nofollow">[20]</a>
- «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow_diagramming_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[21]</a>
- Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. <a href="https://sambaker.com/courses/J716/CPM/CPM.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[22]</a>
- «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. <a href="https://pressbooks.ulib.csuohio.edu/project-management-navigating-the-complexity/chapter/7-4-creating-an-activity-network-diagram/" class="external autonumber" rel="nofollow">[23]</a>
- «Crashing Example». An‑Najah National University (تدریسی مثال). <a href="https://staff-old.najah.edu/sites/default/files/CrashingExample.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[24]</a>

## نوٹ

1.  <span id="cite_note-enwiki-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-enwiki_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-enwiki_1-1)</sup> <sup>[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-enwiki_1-2)</sup> <sup>[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-enwiki_1-3)</sup> <sup>[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-enwiki_1-4)</sup> <sup>[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-enwiki_1-5)</sup> <sup>[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-enwiki_1-6)</sup> «Critical path method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[1]</a></span>
2.  <span id="cite_note-kelley1959-2">↑ <sup>[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-kelley1959_2-0)</sup> <sup>[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-kelley1959_2-1)</sup> Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. <a href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/1460299.1460318" class="external autonumber" rel="nofollow">[2]</a></span>
3.  <span id="cite_note-origins-3">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. <a href="https://www.pmi.org/learning/library/origins-cpm-personal-history-3762" class="external autonumber" rel="nofollow">[3]</a></span>
4.  <span id="cite_note-pdm-4">↑ <sup>[4.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-pdm_4-0)</sup> <sup>[4.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-pdm_4-1)</sup> «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Precedence_diagram_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[4]</a></span>
5.  <span id="cite_note-adm-5">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow_diagramming_method" class="external autonumber" rel="nofollow">[5]</a></span>
6.  <span id="cite_note-dependency-6">↑ <sup>[6.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-dependency_6-0)</sup> <sup>[6.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-dependency_6-1)</sup> «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dependency_%28project_management%29" class="external autonumber" rel="nofollow">[6]</a></span>
7.  <span id="cite_note-baker-7">↑ <sup>[7.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-baker_7-0)</sup> <sup>[7.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-baker_7-1)</sup> Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. <a href="https://sambaker.com/courses/J716/CPM/CPM.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[7]</a></span>
8.  <span id="cite_note-cmu-8">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. <a href="https://www.cmu.edu/cee/projects/PMbook/10_Fundamental_Scheduling_Procedures.html" class="external autonumber" rel="nofollow">[8]</a></span>
9.  <span id="cite_note-pressbooks-9">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. <a href="https://pressbooks.ulib.csuohio.edu/project-management-navigating-the-complexity/chapter/7-4-creating-an-activity-network-diagram/" class="external autonumber" rel="nofollow">[9]</a></span>
10. <span id="cite_note-pmi-ff-10">↑ <sup>[10.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-pmi-ff_10-0)</sup> <sup>[10.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-pmi-ff_10-1)</sup> «Critical Path Method Calculations». *PMI*. <a href="https://www.pmi.org/learning/library/critical-path-method-calculations-scheduling-8040" class="external autonumber" rel="nofollow">[10]</a></span>
11. <span id="cite_note-crash-11">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). <a href="https://staff-old.najah.edu/sites/default/files/CrashingExample.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[11]</a></span>
12. <span id="cite_note-pmi-12">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[12]</a></span>
13. <span id="cite_note-nasa-13">[↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%82_%D8%B1%D8%A7%DB%81%D9%90_%D8%A8%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[13]</a></span>