--- title: "Critical path method (CPM) — المسار الحرج" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_method_(CPM)_—_المسار_الحرج" language: "ar" categories: - "Category:Arabic" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1328 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:01Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:01Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:28Z --- # Critical path method (CPM) — المسار الحرج **المسار الحرج** (Critical Path) هو تسلسل من الأنشطة في نموذج شبكة المشروع له أقصى مدة إجمالية من البداية إلى النهاية؛ أي تأخير في أي نشاط على المسار الحرج يؤدي إلى تأجيل تاريخ انتهاء المشروع. يكمن مفهوم المسار الحرج في صميم أساليب التخطيط الشبكي وحساب الجداول الزمنية، وتحديدًا طريقة المسار الحرج (CPM). في مشاريع البحث والتطوير والبرامج الهندسية المعقدة، يُستخدم المسار الحرج لتقدير الجداول الزمنية، والهوامش الزمنية، وتحديد الإجراءات اللازمة لتسريع المشروع (*crashing*, *fast‑tracking*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-2)}. ## التعريف والخصائص - **المسار الحرج** — هو أطول مسار من حيث المدة في نموذج الشبكة بين الحدث الأول والحدث الأخير. مدته الإجمالية تساوي الحد الأدنى للوقت اللازم لإنجاز المشروع في ظل الاعتماديات المحددة^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-gao-1)}. - الأنشطة الواقعة على المسار الحرج لها هامش زمني كلي صفري؛ أي تأخير فيها يؤجل اكتمال المشروع^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-2)}. - قد يوجد في المشروع عدة مسارات حرجة (على سبيل المثال، عند تساوي مدد المسارات البديلة أو بسبب التقويمات والقيود). كما توجد **مسارات شبه حرجة** (near-critical paths) بهامش زمني موجب صغير^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-gao-1)}. - وجود قيود إلزامية (مثل المواعيد النهائية أو التواريخ الثابتة) يمكن أن يخلق **هوامش زمنية سالبة**، مما يشير إلى عدم توافق الجدول الزمني الحالي مع القيود المفروضة^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-cmu-3)}. ## حساب التواريخ المبكرة/المتأخرة والهوامش الزمنية يتم الحساب من خلال المرور الأمامي والعكسي عبر الشبكة (عادةً باستخدام ترميز PDM/AON). **المرور الأمامي** (التواريخ المبكرة): - للأنشطة الأولية: ES = 0 (أو تاريخ البدء حسب التقويم). - لكل نشاط j: ES_j = أقصى قيمة لـ EF للأنشطة السابقة له. - EF = ES + d، حيث d هي مدة النشاط. **المرور العكسي** (التواريخ المتأخرة): - للأنشطة النهائية: LF يساوي النهاية المبكرة للحدث الختامي (المدة الإجمالية للمشروع). - لكل نشاط j: LS = LF − d؛ LF_j = أدنى قيمة لـ LS لجميع الأنشطة اللاحقة له^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-cmu-3)}. **الهوامش الزمنية** (float/slack): - **الهامش الكلي (Total Float - TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — هو مقدار التأخير المسموح به للنشاط دون تأجيل تاريخ انتهاء المشروع. - **الهامش الحر (Free Float - FF)**: FF = أدنى قيمة لـ ES للأنشطة اللاحقة − EF — هو مقدار التأخير المسموح به دون التأثير على البدايات المبكرة للأنشطة اللاحقة مباشرة^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pressbooks-4)}. الأنشطة التي يكون فيها TF = 0 تشكل المسار الحرج. في وجود اعتماديات معقدة (SS/FF/SF)، وفترات تأخير، وتقويمات مختلفة، يُستخدم معيار "المسار القائد الأطول" (longest driving path) لتحديد المسار الحرج بشكل موثوق، بدلاً من الاعتماد فقط على قاعدة "TF = 0"^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-2)}. ## أنواع الاعتماديات وفترات التأخير في طريقة مخططات الأسبقية (PDM)، تُستخدم اعتماديات FS (نهاية-إلى-بداية)، SS (بداية-إلى-بداية)، FF (نهاية-إلى-نهاية)، وSF (بداية-إلى-نهاية) مع إمكانية وجود فترات تأخير (lags) موجبة أو سالبة. وجود هذه الفترات والتقويمات المختلفة يمكن أن يغير منطق المسار وتقدير الهوامش الزمنية؛ لذا يوصى بتوثيق قواعد الحساب واستخدام إعدادات موحدة في برامج التخطيط^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pdm-5)}. ## المسار الحرج والموارد التعريف الأساسي للمسار الحرج يتجاهل قيود الموارد. بعد تسوية الموارد، قد تتغير بنية المسار؛ في الظروف المقيدة بالموارد، يُستكمل التحليل بمفهوم "المسار الحرج للموارد" (resource-critical path) أو تُطبق طريقة السلسلة الحرجة (critical chain)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-gao-1)}. ## الاستخدام العملي - مراقبة الجداول الزمنية و"الاختناقات"؛ تركيز القرارات الإدارية على أنشطة المسار الحرج. - تحليل التسريع: *crashing* (تقليص مدد الأنشطة الحرجة مقابل تكاليف إضافية) و*fast‑tracking* (السماح بالتنفيذ المتوازي للأنشطة)، مع تقييم مخاطر التراجعات وإعادة العمل^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-enwiki-2)}. - تقييم مدى واقعية المواعيد النهائية التعاقدية وتحديد التناقضات (الهوامش السالبة، القيود غير القابلة للإدارة). - بناء المخططات الخطية (مخططات غانت) بناءً على حسابات الشبكة والمراقبة المنتظمة لانحرافات المسار الحرج^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-gao-1)}. ## السياق التاريخي تمت صياغة مفهوم المسار الحرج في أواخر الخمسينيات من القرن الماضي في إطار تطوير طريقة CPM (بواسطة DuPont/Remington Rand). أرسى التقرير الكلاسيكي لعام 1959 أسس التخطيط العملي وحساب المسار الحرج؛ ومنذ ذلك الحين، أصبحت هذه المنهجية جزءًا من معايير إدارة المشاريع^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-nasa-8)}. ## الأخطاء الشائعة - اعتبار المسار الحرج مسارًا وحيدًا: في الواقع، غالبًا ما يوجد عدة مسارات حرجة أو شبه حرجة. - استخدام مؤشر "TF = 0" فقط دون مراعاة منطق الروابط "القائدة" (driving)، وفترات التأخير، والتقويمات. - فقدان المنطق الحرج بعد تسوية الموارد دون إعادة حساب الشبكة. - الاعتماد على التواريخ الثابتة والقيود الصارمة التي تخفي الاعتماديات الحقيقية للشبكة^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_note-cmu-3)}. ## انظر أيضًا - طريقة المسار الحرج (CPM) - PERT ## المراجع - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [٩] - PMI. *PMBOK® Guide*. [١٠] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [١١] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [١٢] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [١٣] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [١٤] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [١٥] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [١٦] ## ملاحظات 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [١] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [٢] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [٣] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [٤] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [٥] 6. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [٦] 7. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [٧] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_method_(CPM)_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%AC#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [٨]