--- title: "Critical path — 임계 경로" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_—_임계_경로" language: "ko" categories: - "Category:Korean" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1345 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:17Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:17Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:36Z --- # Critical path — 임계 경로 **임계 경로**(Critical Path) — 프로젝트 네트워크 모델에서 시작부터 완료까지 총 소요 기간이 가장 긴 작업의 연속; 임계 경로상의 어떤 작업이 지연되더라도 프로젝트 종료일이 밀린다. 임계 경로의 개념은 네트워크 일정 계획 및 일정 산정 방법, 특히 임계 경로 기법(CPM)의 근간을 이룬다. R&D 및 복잡한 공학 프로그램에서 임계 경로는 납기 평가, 여유 시간 분석, 그리고 일정 단축 조치(*crashing*, *fast‑tracking*) 선택에 활용된다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-enwiki-2)}. ## 정의 및 특성 - **임계 경로** — 네트워크 모델에서 시작 이벤트와 완료 이벤트 사이의 기간이 가장 긴 경로. 그 총 기간은 주어진 의존 관계 하에서 달성 가능한 최단 프로젝트 기간과 같다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-gao-1)}. - 임계 경로상의 작업들은 전체 여유 시간이 0이며, 이들 중 어느 하나라도 지연되면 프로젝트 완료가 밀린다^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-enwiki-2)}. - 프로젝트에는 여러 개의 임계 경로가 존재할 수 있다(예: 대안 경로의 기간이 동일하거나 달력 및 제약 조건으로 인한 경우). 또한 소량의 양(+) 여유를 가진 **준임계 경로**(near-critical path)도 구분한다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-gao-1)}. - 지시적 제약 조건(최종 기한, 고정 날짜)이 존재하면 **음(-)의 여유**가 생길 수 있으며, 이는 현재 일정이 주어진 제약 조건을 충족하지 못함을 나타낸다^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-cmu-3)}. ## 이른 날짜/늦은 날짜 및 여유 산정 산정은 네트워크의 순방향 및 역방향 통과로 수행한다(일반적으로 PDM/AON 표기법 사용). **순방향 통과** (이른 날짜): - 시작 작업의 경우: ES = 0 (또는 달력상 시작일); - 각 작업 j에 대해: ES_j = 선행 작업들의 EF 중 최댓값; - EF = ES + d, 여기서 d는 작업 기간. **역방향 통과** (늦은 날짜): - 완료 작업의 경우: LF는 완료 이벤트의 이른 완료 날짜(프로젝트 전체 기간)와 같다; - 각 작업 j에 대해: LS = LF − d; LF_j = 모든 후행 작업의 LS 중 최솟값^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-cmu-3)}. **여유**(float/slack): - **전체 여유(TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — 프로젝트 종료일을 밀지 않고 작업을 지연할 수 있는 허용 범위. - **자유 여유(FF)**: FF = 직후 후행 작업들의 ES 최솟값 − EF — 직접 후행 작업의 이른 시작에 영향을 주지 않는 범위의 지연^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-pressbooks-4)}. TF = 0인 작업들이 임계 경로를 구성한다. 복잡한 의존 관계(SS/FF/SF), 래그(lag), 달력이 존재하는 경우 임계 경로를 안정적으로 식별하려면 단순한 「TF = 0」 규칙만이 아닌 「가장 긴 구동 경로」(longest driving path) 기준을 적용한다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-enwiki-2)}. ## 의존 관계 유형 및 래그 PDM에서는 FS(완료-시작), SS(시작-시작), FF(완료-완료), SF(시작-완료) 의존 관계에 양(+)/음(-) 래그를 사용할 수 있다. 래그와 서로 다른 달력의 존재는 경로 논리 및 여유 평가를 변경할 수 있으므로, 산정 규칙을 문서화하고 일정 계획 소프트웨어에서 통일된 설정을 사용하도록 권장한다^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-pdm-5)}. ## 임계 경로와 자원 임계 경로의 기본 정의는 자원 제약을 무시한다. 자원 평준화(resource leveling) 후에는 경로 구조가 바뀔 수 있으며, 자원 제약 조건 하에서는 「자원 임계 경로」(resource-critical path) 개념을 추가하거나 임계 연쇄 기법(Critical Chain Method)을 적용한다^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-gao-1)}. ## 실무 활용 - 납기 및 「병목」 통제; 임계 경로 작업에 경영 의사결정의 초점 집중; - 일정 단축 분석: *crashing*(추가 비용으로 임계 작업 기간 단축) 및 *fast‑tracking*(허용된 병렬 진행), 재작업 및 반복 작업 리스크 평가 포함^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-enwiki-2)}; - 계약상 납기의 실현 가능성 평가 및 모순 식별(음의 여유, 제어 불가능한 제약 조건); - 네트워크 산정 결과를 바탕으로 선형 일정표(간트 차트) 작성 및 임계 경로 이동에 대한 정기 모니터링^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-gao-1)}. ## 역사적 배경 임계 경로 개념은 1950년대 말 CPM(DuPont/Remington Rand) 개발 과정에서 정립되었다. 1959년의 고전적 논문은 임계 경로의 실용적 계획 수립 및 산정의 토대를 마련했으며, 이후 이 방법론은 프로젝트 관리 표준에 포함되었다^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-nasa-8)}. ## 흔한 오류 - 임계 경로가 하나뿐이라고 보는 것: 실제로는 여러 개의 임계 경로 또는 준임계 경로가 존재하는 경우가 많다. - 「구동」(driving) 연결 관계의 논리, 래그, 달력을 고려하지 않고 「TF = 0」 기준만 사용하는 것. - 자원 평준화 후 네트워크를 재산정하지 않아 임계 논리를 잃는 것. - 네트워크의 실제 의존 관계를 숨기는 고정 날짜 및 강성 제약 조건에 의존하는 것^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_note-cmu-3)}. ## 같이 보기 - 임계 경로 기법 (CPM) - PERT ## 참고 문헌 - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [9] - PMI. *PMBOK® Guide*. [10] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [11] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [12] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [13] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [14] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [15] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [16] ## 주석 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [6] 7. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%EC%9E%84%EA%B3%84_%EA%B2%BD%EB%A1%9C#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [8]