--- title: "Critical path — เส้นทางวิกฤต" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_—_เส้นทางวิกฤต" language: "th" categories: - "Category:Operations research" - "Category:Project management" - "Category:Thai" revision_id: 1344 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:16Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:16Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:35Z --- # Critical path — เส้นทางวิกฤต **เส้นทางวิกฤต** — ลำดับของงานในแบบจำลองเครือข่ายของโครงการที่มีระยะเวลารวมสูงสุดตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงสิ้นสุด การล่าช้าของงานใดก็ตามบนเส้นทางวิกฤตจะทำให้วันสิ้นสุดโครงการเลื่อนออกไป แนวคิดเส้นทางวิกฤตเป็นรากฐานของวิธีการวางแผนเครือข่ายและการคำนวณตารางเวลา โดยเฉพาะวิธีเส้นทางวิกฤต (CPM) ในงานวิจัยและพัฒนา (НИОКР) และโครงการวิศวกรรมที่ซับซ้อน เส้นทางวิกฤตใช้สำหรับประเมินระยะเวลา การสำรองเวลา และการเลือกมาตรการเร่งโครงการ (*crashing*, *fast‑tracking*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-enwiki-2)}. ## คำนิยามและคุณสมบัติ - **เส้นทางวิกฤต** — เส้นทางที่มีระยะเวลายาวที่สุดในแบบจำลองเครือข่ายระหว่างเหตุการณ์เริ่มต้นและเหตุการณ์สิ้นสุด ระยะเวลารวมของมันเท่ากับระยะเวลาขั้นต่ำที่บรรลุได้ของโครงการภายใต้ความสัมพันธ์ที่กำหนด^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-gao-1)}. - งานบนเส้นทางวิกฤตมีการสำรองเวลาเต็มรูปแบบเป็นศูนย์ การล่าช้าใดก็ตามของงานเหล่านี้จะทำให้การสิ้นสุดโครงการเลื่อนออกไป^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-enwiki-2)}. - ในโครงการหนึ่งอาจมีเส้นทางวิกฤตหลายเส้นทาง (เช่น เมื่อเส้นทางทางเลือกมีระยะเวลาเท่ากัน หรือเนื่องจากปฏิทินและข้อจำกัด) นอกจากนี้ยังมีการแยกแยะ **เส้นทางใกล้วิกฤต** ที่มีการสำรองเป็นบวกขนาดเล็ก^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-gao-1)}. - การมีข้อจำกัดเชิงคำสั่ง (กำหนดส่ง วันที่คงที่) อาจสร้าง **การสำรองเชิงลบ** ซึ่งชี้ให้เห็นว่าตารางเวลาปัจจุบันไม่สอดคล้องกับข้อจำกัดที่กำหนด^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-cmu-3)}. ## การคำนวณวันที่เร็ว/ช้าและการสำรองเวลา การคำนวณดำเนินการด้วยการผ่านไปข้างหน้าและการผ่านถอยหลังผ่านเครือข่าย (โดยทั่วไปในรูปแบบ PDM/AON) **การผ่านไปข้างหน้า** (วันที่เร็ว): - สำหรับงานเริ่มต้น: ES = 0 (หรือวันเริ่มต้นตามปฏิทิน); - สำหรับแต่ละงาน j: ES_j = ค่าสูงสุดของ EF ของงานก่อนหน้า; - EF = ES + d โดยที่ d คือระยะเวลาของงาน. **การผ่านถอยหลัง** (วันที่ช้า): - สำหรับงานสิ้นสุด: LF เท่ากับ EF ของเหตุการณ์สิ้นสุด (ระยะเวลารวมของโครงการ); - สำหรับแต่ละงาน j: LS = LF − d; LF_j = ค่าต่ำสุดของ LS ของงานผู้สืบทอดทั้งหมด^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-cmu-3)}. **การสำรองเวลา** (float/slack): - **การสำรองเต็ม (TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — การล่าช้าที่อนุญาตได้ของงานโดยไม่ทำให้วันสิ้นสุดโครงการเลื่อน. - **การสำรองอิสระ (FF)**: FF = ES ต่ำสุดของงานผู้สืบทอด − EF — การล่าช้าโดยไม่มีผลกระทบต่อการเริ่มต้นเร็วของงานผู้สืบทอดโดยตรง^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-pressbooks-4)}. งานที่มี TF = 0 ก่อตัวเป็นเส้นทางวิกฤต ในกรณีที่มีความสัมพันธ์ซับซ้อน (SS/FF/SF) ลาก และปฏิทิน สำหรับการระบุเส้นทางวิกฤตที่มีความเสถียร จะใช้เกณฑ์ «เส้นทางที่ยาวที่สุดที่ขับเคลื่อนได้» (longest driving path) ไม่ใช่เพียงแค่กฎ «TF = 0»^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-enwiki-2)}. ## ประเภทของความสัมพันธ์และลาก ใน PDM ใช้ความสัมพันธ์ FS (สิ้นสุด‑เริ่มต้น), SS (เริ่มต้น‑เริ่มต้น), FF (สิ้นสุด‑สิ้นสุด), SF (เริ่มต้น‑สิ้นสุด) พร้อมลากที่เป็นไปได้ (บวก/ลบ) การมีลากและปฏิทินที่แตกต่างกันอาจเปลี่ยนตรรกะของเส้นทางและการประเมินการสำรอง แนะนำให้บันทึกกฎการคำนวณและใช้การตั้งค่าที่เป็นหนึ่งเดียวในซอฟต์แวร์การวางแผน^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-pdm-5)}. ## เส้นทางวิกฤตและทรัพยากร คำนิยามพื้นฐานของเส้นทางวิกฤตไม่คำนึงถึงข้อจำกัดทรัพยากร หลังจากการปรับสมดุลทรัพยากร โครงสร้างเส้นทางอาจเปลี่ยนไป ในสภาวะที่มีข้อจำกัดทรัพยากร การวิเคราะห์จะเสริมด้วยแนวคิด «เส้นทางวิกฤตเชิงทรัพยากร» หรือใช้วิธีห่วงโซ่วิกฤต^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-gao-1)}. ## การใช้งานเชิงปฏิบัติ - การควบคุมระยะเวลาและ «จุดคอขวด» การมุ่งเน้นการตัดสินใจด้านการบริหารไปที่งานบนเส้นทางวิกฤต; - การวิเคราะห์การเร่ง: *crashing* (การลดระยะเวลาของงานวิกฤตด้วยต้นทุนเพิ่มเติม) และ *fast‑tracking* (การดำเนินการแบบขนานที่ได้รับอนุญาต) พร้อมการประเมินความเสี่ยงของการแก้ไขและการทำงานซ้ำ^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-enwiki-2)}; - การประเมินความเป็นไปได้ของระยะเวลาตามสัญญาและการระบุความขัดแย้ง (การสำรองเชิงลบ ข้อจำกัดที่ไม่สามารถควบคุมได้); - การสร้างกราฟเชิงเส้น (แผนภูมิ Gantt) บนพื้นฐานการคำนวณเครือข่ายและการติดตามการเลื่อนของเส้นทางวิกฤตอย่างสม่ำเสมอ^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-gao-1)}. ## บริบทประวัติศาสตร์ แนวคิดเส้นทางวิกฤตถูกกำหนดขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1950 ในกรอบการพัฒนาวิธี CPM (DuPont/Remington Rand) รายงานคลาสสิกปี 1959 วางรากฐานสำหรับการวางแผนเชิงปฏิบัติและการคำนวณเส้นทางวิกฤต นับแต่นั้นมาวิธีการดังกล่าวได้เข้าสู่มาตรฐานการบริหารโครงการ^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-nasa-8)}. ## ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย - มองเส้นทางวิกฤตว่ามีเพียงเส้นทางเดียว ในทางปฏิบัติมักมีเส้นทางวิกฤตหรือใกล้วิกฤตหลายเส้นทาง. - ใช้เพียงเกณฑ์ «TF = 0» โดยไม่คำนึงถึงตรรกะของความสัมพันธ์ «ขับเคลื่อน» (driving) ลาก และปฏิทิน. - สูญเสียตรรกะวิกฤตหลังการปรับสมดุลทรัพยากรโดยไม่คำนวณเครือข่ายใหม่. - พึ่งพาวันที่คงที่และข้อจำกัดเข้มงวดที่ซ่อนความสัมพันธ์ที่แท้จริงของเครือข่าย^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_note-cmu-3)}. ## ดูเพิ่มเติม - วิธีเส้นทางวิกฤต (CPM) - PERT ## บรรณานุกรม - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [9] - PMI. *PMBOK® Guide*. [10] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [11] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [12] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [13] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [14] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [15] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [16] ## หมายเหตุ 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [6] 7. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%95#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [8]