--- title: "Critical path — क्रिटिकल पाथ" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_—_क्रिटिकल_पाथ" language: "hi" categories: - "Category:Hindi" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1342 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:14Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:14Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:34Z --- # Critical path — क्रिटिकल पाथ **क्रिटिकल पाथ** — परियोजना की नेटवर्क मॉडल में कार्यों का वह क्रम जिसकी प्रारंभ से समाप्ति तक की कुल अवधि अधिकतम होती है; क्रिटिकल पाथ पर किसी भी कार्य में देरी से परियोजना की समाप्ति तिथि आगे खिसक जाती है। क्रिटिकल पाथ की अवधारणा नेटवर्क नियोजन और अनुसूची गणना की विधियों, विशेष रूप से क्रिटिकल पाथ विधि (CPM) का आधार है। अनुसंधान एवं विकास (R&D) और जटिल इंजीनियरिंग कार्यक्रमों में क्रिटिकल पाथ का उपयोग समय-सीमा, समय-भंडार (time reserves) के मूल्यांकन और त्वरण उपायों (*crashing*, *fast‑tracking*) के चयन के लिए किया जाता है^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-enwiki-2)}। ## परिभाषा और गुण - **क्रिटिकल पाथ** — नेटवर्क मॉडल में प्रारंभिक और अंतिम घटनाओं के बीच अवधि की दृष्टि से सबसे लंबा पथ। इसकी कुल अवधि दी गई निर्भरताओं के अंतर्गत परियोजना की न्यूनतम संभव समय-सीमा के बराबर होती है^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-gao-1)}। - क्रिटिकल पाथ पर स्थित कार्यों का पूर्ण समय-भंडार शून्य होता है; उनमें किसी भी देरी से परियोजना की समाप्ति आगे खिसक जाती है^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-enwiki-2)}। - किसी परियोजना में कई क्रिटिकल पाथ हो सकते हैं (उदाहरणस्वरूप, वैकल्पिक पथों की समान अवधि होने पर, अथवा कैलेंडर और बाधाओं के कारण)। इसके अतिरिक्त **निकट-क्रिटिकल** (околокритические) पथ भी होते हैं जिनका धनात्मक भंडार बहुत कम होता है^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-gao-1)}। - निर्देशात्मक बाधाओं (अंतिम तिथियाँ, निश्चित दिनांक) की उपस्थिति **ऋणात्मक भंडार** उत्पन्न कर सकती है, जो वर्तमान अनुसूची और निर्धारित बाधाओं के बीच असंगति का संकेत देती है^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-cmu-3)}। ## प्रारंभिक/विलंबित तिथियों और भंडारों की गणना गणना नेटवर्क पर अग्रगामी और प्रतीपगामी पास (आमतौर पर PDM/AON नोटेशन में) द्वारा की जाती है। **अग्रगामी पास** (प्रारंभिक तिथियाँ): - प्रारंभिक कार्यों के लिए: ES = 0 (अथवा कैलेंडर के अनुसार प्रारंभ तिथि); - प्रत्येक कार्य j के लिए: ES_j = पूर्ववर्तियों का अधिकतम EF; - EF = ES + d, जहाँ d — कार्य की अवधि। **प्रतीपगामी पास** (विलंबित तिथियाँ): - अंतिम कार्यों के लिए: LF अंतिम घटना के प्रारंभिक समापन (परियोजना की कुल समय-सीमा) के बराबर होता है; - प्रत्येक कार्य j के लिए: LS = LF − d; LF_j = सभी उत्तरवर्तियों का न्यूनतम LS^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-cmu-3)}। **भंडार** (float/slack): - **पूर्ण भंडार (TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — परियोजना की समाप्ति तिथि को प्रभावित किए बिना कार्य में अनुमेय देरी। - **स्वतंत्र भंडार (FF)**: FF = उत्तरवर्तियों का न्यूनतम ES − EF — तत्काल उत्तरवर्तियों के प्रारंभिक आरंभ को प्रभावित किए बिना देरी^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-pressbooks-4)}। TF = 0 वाले कार्य क्रिटिकल पाथ का निर्माण करते हैं। जटिल निर्भरताओं (SS/FF/SF), लैग और कैलेंडर की उपस्थिति में क्रिटिकल पाथ की विश्वसनीय पहचान के लिए केवल «TF = 0» नियम के बजाय «दीर्घतम चालित पथ» (longest driving path) के मापदंड का उपयोग किया जाता है^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-enwiki-2)}। ## निर्भरताओं के प्रकार और लैग PDM में FS (समाप्ति-प्रारंभ), SS (प्रारंभ-प्रारंभ), FF (समाप्ति-समाप्ति), SF (प्रारंभ-समाप्ति) निर्भरताएँ संभावित लैग (धनात्मक/ऋणात्मक) के साथ उपयोग की जाती हैं। लैग और विभिन्न कैलेंडर की उपस्थिति पथ के तर्क और भंडार के मूल्यांकन को बदल सकती है; गणना के नियमों को दस्तावेज़ित करने और नियोजन सॉफ़्टवेयर में एकसमान सेटिंग्स उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-pdm-5)}। ## क्रिटिकल पाथ और संसाधन क्रिटिकल पाथ की मूल परिभाषा संसाधन बाधाओं को अनदेखा करती है। संसाधन समतलीकरण (resource leveling) के बाद पथ की संरचना बदल सकती है; संसाधन-सीमित परिस्थितियों में विश्लेषण को «संसाधन-क्रिटिकल पाथ» की अवधारणा से पूरित किया जाता है अथवा क्रिटिकल चेन विधि लागू की जाती है^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-gao-1)}। ## व्यावहारिक उपयोग - समय-सीमा और «अड़चनों» (bottlenecks) पर नियंत्रण; प्रबंधकीय निर्णयों का फोकस क्रिटिकल पाथ के कार्यों पर; - त्वरण विश्लेषण: *crashing* (अतिरिक्त लागत पर क्रिटिकल कार्यों की अवधि में कटौती) और *fast‑tracking* (अनुमत समानांतरता), पुनर्कार्य और संशोधन के जोखिमों के मूल्यांकन सहित^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-enwiki-2)}; - अनुबंध समय-सीमाओं की व्यवहार्यता का मूल्यांकन और विरोधाभासों की पहचान (ऋणात्मक भंडार, अप्रबंधनीय बाधाएँ); - नेटवर्क गणना के आधार पर रैखिक आरेख (गैंट चार्ट) का निर्माण और क्रिटिकल पाथ विस्थापनों की नियमित निगरानी^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-gao-1)}। ## ऐतिहासिक संदर्भ क्रिटिकल पाथ की अवधारणा 1950 के दशक के अंत में CPM विधि (DuPont/Remington Rand) के विकास के अंतर्गत सूत्रबद्ध की गई थी। 1959 का क्लासिक शोधपत्र व्यावहारिक नियोजन और क्रिटिकल पाथ की गणना की नींव रखा; तब से यह पद्धति परियोजना प्रबंधन मानकों में सम्मिलित हो गई है^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-nasa-8)}। ## सामान्य गलतियाँ - क्रिटिकल पाथ को एकमात्र मानना: व्यवहार में प्रायः कई क्रिटिकल या निकट-क्रिटिकल पाथ होते हैं। - «चालक» (driving) संबंधों के तर्क, लैग और कैलेंडर को ध्यान में लिए बिना केवल «TF = 0» मापदंड का उपयोग करना। - संसाधन समतलीकरण के बाद नेटवर्क की पुनर्गणना किए बिना क्रिटिकल तर्क खो देना। - निश्चित तिथियों और कठोर बाधाओं पर निर्भर रहना जो नेटवर्क की वास्तविक निर्भरताओं को छिपा देती हैं^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_note-cmu-3)}। ## यह भी देखें - क्रिटिकल पाथ विधि (CPM) - PERT ## साहित्य - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [९] - PMI. *PMBOK® Guide*. [१०] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [११] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [१२] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [१३] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [१४] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [१५] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [१६] ## टिप्पणी 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [१] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [२] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [३] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [४] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [५] 6. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [६] 7. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [७] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9F%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%AA%E0%A4%BE%E0%A4%A5#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [८]