--- title: "Critical path — מסלול קריטי" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_—_מסלול_קריטי" language: "he" categories: - "Category:Hebrew" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1339 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:11Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:11Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:33Z --- # Critical path — מסלול קריטי **מסלול קריטי** — רצף פעולות במודל הרשת של פרויקט בעל משך כולל מקסימלי מתחילתו ועד סיומו; עיכוב כלשהו של פעולה במסלול הקריטי גורר הזזה של תאריך סיום הפרויקט. מושג המסלול הקריטי עומד בבסיס שיטות תכנון רשתי וחישוב לוחות זמנים, ובפרט שיטת המסלול הקריטי (CPM). במחקר ופיתוח ובתוכניות הנדסיות מורכבות משתמשים במסלול הקריטי להערכת לוחות זמנים, מאגרי זמן ובחירת אמצעים להאצה (*crashing*, *fast‑tracking*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-enwiki-2)}. ## הגדרה ומאפיינים - **מסלול קריטי** — המסלול הארוך ביותר במודל הרשת בין האירוע ההתחלתי לאירוע המסיים. משכו הכולל שווה למועד המינימלי האפשרי לסיום הפרויקט בהינתן התלויות הנתונות^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-gao-1)}. - פעולות במסלול הקריטי בעלות מאגר זמן כולל אפסי; כל עיכוב שלהן מזיז את סיום הפרויקט^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-enwiki-2)}. - בפרויקט עשויים להתקיים מספר מסלולים קריטיים (למשל, כאשר משך מסלולים חלופיים שווה, או בשל לוחות שנה ואילוצים). מבחינים גם ב**מסלולים כמעט קריטיים** בעלי מאגר חיובי קטן^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-gao-1)}. - קיום אילוצים ניהוליים (מועדי יעד, תאריכים קבועים) עשוי ליצור **מאגרים שליליים**, המצביעים על אי-התאמה בין לוח הזמנים הנוכחי לאילוצים הנתונים^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-cmu-3)}. ## חישוב תאריכים מוקדמים/מאוחרים ומאגרים החישוב מבוצע במעבר קדמי ומעבר אחורי ברשת (בדרך כלל בסימון PDM/AON). **מעבר קדמי** (תאריכים מוקדמים): - לפעולות התחלתיות: ES = 0 (או תאריך פתיחה לפי לוח השנה); - לכל פעולה j: ES_j = מקסימום EF של קודמיה; - EF = ES + d, כאשר d — משך הפעולה. **מעבר אחורי** (תאריכים מאוחרים): - לפעולות המסיימות: LF שווה לסיום המוקדם של האירוע המסיים (המועד הכולל של הפרויקט); - לכל פעולה j: LS = LF − d; LF_j = מינימום LS של כל העוקבים^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-cmu-3)}. **מאגרים** (float/slack): - **מאגר כולל (TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — העיכוב המותר לפעולה מבלי להזיז את תאריך סיום הפרויקט. - **מאגר חופשי (FF)**: FF = מינימום ES של העוקבים − EF — עיכוב ללא השפעה על תחילות מוקדמות של עוקבים ישירים^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-pressbooks-4)}. פעולות עם TF = 0 יוצרות את המסלול הקריטי. בנוכחות תלויות מורכבות (SS/FF/SF), לגים ולוחות שנה, לזיהוי יציב של המסלול הקריטי משתמשים בקריטריון "המסלול הארוך ביותר המניע" (longest driving path), ולא רק בכלל "TF = 0"^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-enwiki-2)}. ## סוגי תלויות ולגים ב-PDM משתמשים בתלויות FS (סיום-התחלה), SS (התחלה-התחלה), FF (סיום-סיום), SF (התחלה-סיום) עם לגים אפשריים (חיוביים/שליליים). קיום לגים ולוחות שנה שונים עשוי לשנות את לוגיקת המסלול ואת הערכת המאגרים; מומלץ לתעד את כללי החישוב ולהשתמש בהגדרות אחידות בתוכנת התכנון^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-pdm-5)}. ## מסלול קריטי ומשאבים ההגדרה הבסיסית של המסלול הקריטי מתעלמת מאילוצי משאבים. לאחר איזון משאבים עשויה מבנה המסלול להשתנות; בתנאים של הגבלת משאבים משלימים את הניתוח במושג "מסלול קריטי-משאבי" או משתמשים בשיטת השרשרת הקריטית^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-gao-1)}. ## שימוש מעשי - בקרת לוחות זמנים ו"צווארי בקבוק"; ריכוז החלטות ניהוליות על פעולות המסלול הקריטי; - ניתוח האצה: *crashing* (קיצור משך פעולות קריטיות תמורת עלויות נוספות) ו-*fast‑tracking* (מקביליות מורשית), תוך הערכת סיכוני חזרות ותיקונים^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-enwiki-2)}; - הערכת ישימות מועדים חוזיים וזיהוי סתירות (מאגרים שליליים, אילוצים בלתי ניתנים לניהול); - בניית לוחות זמנים ליניאריים (תרשימי Gantt) על בסיס חישוב רשתי ומעקב שוטף אחר הזזות המסלול הקריטי^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-gao-1)}. ## הקשר היסטורי מושג המסלול הקריטי גובש בסוף שנות ה-1950 במסגרת פיתוח שיטת CPM (DuPont/Remington Rand). הדו"ח הקלאסי משנת 1959 הניח את יסודות התכנון המעשי וחישוב המסלול הקריטי; מאז נכנסה המתודולוגיה לתוך תקני ניהול פרויקטים^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-nasa-8)}. ## טעויות נפוצות - להתייחס למסלול הקריטי כאל המסלול היחיד: בפועל קיימים לעתים קרובות מספר מסלולים קריטיים או כמעט קריטיים. - להשתמש אך ורק בסימן "TF = 0" מבלי להתחשב בלוגיקת קשרים "מניעים" (driving), לגים ולוחות שנה. - לאבד את הלוגיקה הקריטית לאחר איזון משאבים מבלי לחשב מחדש את הרשת. - להסתמך על תאריכים קבועים ואילוצים נוקשים המסתירים את התלויות האמיתיות של הרשת^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_note-cmu-3)}. ## ראו גם - שיטת המסלול הקריטי (CPM) - PERT ## ספרות - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [9] - PMI. *PMBOK® Guide*. [10] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [11] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [12] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [13] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [14] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [15] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [16] ## הערה 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [6] 7. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%99#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [8]