--- title: "Critical path — Κρίσιμη διαδρομή" source: "https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critical_path_—_Κρίσιμη_διαδρομή" language: "el" categories: - "Category:Greek" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 1338 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:10Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:10Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:32Z --- # Critical path — Κρίσιμη διαδρομή **Κρίσιμη διαδρομή** — ακολουθία εργασιών στο δικτυακό μοντέλο ενός έργου με τη μέγιστη συνολική διάρκεια από την έναρξη έως την ολοκλήρωση· η καθυστέρηση οποιασδήποτε εργασίας στην κρίσιμη διαδρομή οδηγεί σε μετατόπιση της ημερομηνίας λήξης του έργου. Η έννοια της κρίσιμης διαδρομής αποτελεί τη βάση των μεθόδων δικτυακού προγραμματισμού και υπολογισμού χρονοδιαγραμμάτων, και ειδικότερα της μεθόδου κρίσιμης διαδρομής (CPM). Στην Ε&Α και στα σύνθετα μηχανολογικά προγράμματα η κρίσιμη διαδρομή χρησιμοποιείται για την εκτίμηση χρόνων, αποθεμάτων χρόνου και επιλογή μέτρων επιτάχυνσης (*crashing*, *fast‑tracking*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-enwiki-2)}. ## Ορισμός και ιδιότητες - **Κρίσιμη διαδρομή** — η μακρύτερη σε διάρκεια διαδρομή στο δικτυακό μοντέλο μεταξύ του αρχικού και του τελικού γεγονότος. Η συνολική της διάρκεια ισούται με τον ελάχιστα εφικτό χρόνο ολοκλήρωσης του έργου με δεδομένες εξαρτήσεις^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-gao-1)}. - Οι εργασίες στην κρίσιμη διαδρομή έχουν μηδενικό ολικό απόθεμα χρόνου· οποιαδήποτε καθυστέρησή τους μετατοπίζει την ολοκλήρωση του έργου^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-enwiki-2)}. - Σε ένα έργο μπορεί να υπάρχουν πολλαπλές κρίσιμες διαδρομές (π.χ. σε περίπτωση ίσης διάρκειας εναλλακτικών διαδρομών ή λόγω ημερολογίων και περιορισμών). Διακρίνονται επίσης **σχεδόν κρίσιμες** διαδρομές με μικρό θετικό απόθεμα^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-gao-1)}. - Η παρουσία διευθυντικών περιορισμών (τελικές προθεσμίες, σταθερές ημερομηνίες) μπορεί να δημιουργήσει **αρνητικά αποθέματα**, υποδεικνύοντας ασυμφωνία του τρέχοντος χρονοδιαγράμματος με τους καθορισμένους περιορισμούς^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-cmu-3)}. ## Υπολογισμός πρώιμων/ύστερων ημερομηνιών και αποθεμάτων Ο υπολογισμός εκτελείται με εμπρόσθια και οπίσθια διέλευση του δικτύου (συνήθως σε σημειογραφία PDM/AON). **Εμπρόσθια διέλευση** (πρώιμες ημερομηνίες): - για τις αρχικές εργασίες: ES = 0 (ή ημερομηνία έναρξης βάσει ημερολογίου); - για κάθε εργασία j: ES_j = μέγιστο EF των προκατόχων; - EF = ES + d, όπου d — η διάρκεια της εργασίας. **Οπίσθια διέλευση** (ύστερες ημερομηνίες): - για τις τελικές εργασίες: LF ισούται με το πρώιμο τέλος του τελικού γεγονότος (συνολικός χρόνος του έργου); - για κάθε εργασία j: LS = LF − d; LF_j = ελάχιστο LS όλων των διαδόχων^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-cmu-3)}. **Αποθέματα** (float/slack): - **Ολικό απόθεμα (TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — επιτρεπόμενη καθυστέρηση εργασίας χωρίς μετατόπιση της ημερομηνίας λήξης του έργου. - **Ελεύθερο απόθεμα (FF)**: FF = ελάχιστο ES διαδόχων − EF — καθυστέρηση χωρίς επίδραση στις πρώιμες εκκινήσεις των άμεσων διαδόχων^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-pressbooks-4)}. Οι εργασίες με TF = 0 σχηματίζουν την κρίσιμη διαδρομή. Παρουσία σύνθετων εξαρτήσεων (SS/FF/SF), υστερήσεων και ημερολογίων, για αξιόπιστο εντοπισμό της κρίσιμης διαδρομής εφαρμόζεται το κριτήριο «μακρύτερης ελεγχόμενης διαδρομής» (longest driving path), και όχι μόνο ο κανόνας «TF = 0»^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-enwiki-2)}. ## Τύποι εξαρτήσεων και υστερήσεις Στο PDM χρησιμοποιούνται εξαρτήσεις FS (τέλος‑έναρξη), SS (έναρξη‑έναρξη), FF (τέλος‑τέλος), SF (έναρξη‑τέλος) με δυνατές υστερήσεις (θετικές/αρνητικές). Η παρουσία υστερήσεων και διαφορετικών ημερολογίων μπορεί να αλλάξει τη λογική της διαδρομής και την εκτίμηση αποθεμάτων· συνιστάται η τεκμηρίωση των κανόνων υπολογισμού και η χρήση ενιαίων ρυθμίσεων στο λογισμικό προγραμματισμού^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-pdm-5)}. ## Κρίσιμη διαδρομή και πόροι Ο βασικός ορισμός της κρίσιμης διαδρομής αγνοεί τους περιορισμούς πόρων. Μετά την εξισορρόπηση πόρων η δομή της διαδρομής μπορεί να αλλάξει· υπό συνθήκες περιορισμένων πόρων η ανάλυση συμπληρώνεται με την έννοια «κρίσιμη διαδρομή πόρων» ή εφαρμόζεται η μέθοδος κρίσιμης αλυσίδας^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-gao-1)}. ## Πρακτική εφαρμογή - έλεγχος προθεσμιών και «σημείων συμφόρησης»· εστίαση των διαχειριστικών αποφάσεων στις εργασίες της κρίσιμης διαδρομής; - ανάλυση επιτάχυνσης: *crashing* (μείωση διαρκειών κρίσιμων εργασιών με πρόσθετο κόστος) και *fast‑tracking* (επιτρεπόμενη παραλληλοποίηση), με αξιολόγηση κινδύνων επανεκτέλεσης και διορθώσεων^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-enwiki-2)}; - αξιολόγηση εφαρμοσιμότητας συμβατικών προθεσμιών και εντοπισμός αντιφάσεων (αρνητικά αποθέματα, ανεξέλεγκτοι περιορισμοί); - κατάρτιση γραμμικών γραφημάτων (διαγραμμάτων Gantt) βάσει δικτυακού υπολογισμού και τακτική παρακολούθηση μετατοπίσεων της κρίσιμης διαδρομής^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-gao-1)}. ## Ιστορικό πλαίσιο Η έννοια της κρίσιμης διαδρομής διατυπώθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1950 στο πλαίσιο ανάπτυξης της μεθόδου CPM (DuPont/Remington Rand). Η κλασική έκθεση του 1959 έθεσε τα θεμέλια του πρακτικού προγραμματισμού και υπολογισμού της κρίσιμης διαδρομής· από τότε η μεθοδολογία έχει ενσωματωθεί στα πρότυπα διαχείρισης έργων^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-nasa-8)}. ## Συνήθη σφάλματα - Αντιμετώπιση της κρίσιμης διαδρομής ως μοναδικής: στην πράξη συχνά υπάρχουν πολλαπλές κρίσιμες ή σχεδόν κρίσιμες διαδρομές. - Χρήση μόνο του κριτηρίου «TF = 0» χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η λογική των «κινητήριων» (driving) συνδέσεων, των υστερήσεων και των ημερολογίων. - Απώλεια της κρίσιμης λογικής μετά την εξισορρόπηση πόρων, χωρίς επανυπολογισμό του δικτύου. - Εξάρτηση από σταθερές ημερομηνίες και αυστηρούς περιορισμούς που αποκρύπτουν τις πραγματικές εξαρτήσεις του δικτύου^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_note-cmu-3)}. ## Δείτε επίσης - Μέθοδος κρίσιμης διαδρομής (CPM) - PERT ## Βιβλιογραφία - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [9] - PMI. *PMBOK® Guide*. [10] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [11] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [12] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [13] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [14] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [15] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [16] ## Σημείωση 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [6] 7. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Critical_path_%E2%80%94_%CE%9A%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%AE#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [8]