--- title: "Criteriul Savage" source: "https://systems-analysis.info/int/Criteriul_Savage" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Criteriul_Savage" language: "ro" categories: - "Category:Decision theory" - "Category:Decision-making" - "Category:Romanian" revision_id: 1318 wiki_created_at: 2026-09-06T22:46:51Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:46:51Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:25Z --- # Criteriul Savage **Criteriul Savage** (cunoscut și ca **criteriul minimului regretului**) — una dintre metodele de luare a deciziilor în condiții de incertitudine. Se aplică în situații în care probabilitățile diferitelor rezultate sunt necunoscute, iar scopul este minimizarea pierderilor potențiale cauzate de adoptarea unei decizii suboptime. ## Caracterizare generală În condiții de incertitudine, consecințele alegerii fiecărei strategii nu sunt determinate cu precizie. Pentru evaluarea alternativelor posibile se utilizează o serie de criterii, precum criteriile Wald, Hurwicz, Laplace și Savage. Criteriul Savage nu este orientat spre obținerea profitului maxim, ci spre **minimizarea regretului maxim** (a pierderilor față de cel mai bun rezultat posibil). **Regretul** este o mărime care reflectă câștigul ratat din cauza alegerii unei strategii neoptimale pentru un anumit rezultat. ## Algoritmul de aplicare a criteriului Savage - Constituirea matricei de plăți: Se construiește un tabel ale cărui rânduri corespund strategiilor posibile, iar coloanele — rezultatelor posibile ale evenimentelor. La intersecție se înscrie rezultatul așteptat pentru o strategie și un rezultat specific. - Construirea matricei regretelor (matricei riscurilor): Pentru fiecare rezultat (coloană) se determină valoarea maximă a câștigului. Apoi, pentru fiecare celulă se calculează valoarea regretului: - Determinarea regretelor maxime pentru fiecare strategie: În fiecare rând al matricei regretelor se selectează valoarea maximă (cel mai nefavorabil caz pentru strategia respectivă). - Alegerea strategiei optime: Se alege strategia pentru care regretul maxim este minim. Astfel, criteriul Savage implementează principiul minimizării pierderii posibile cauzate de o decizie greșită. ## Formulare matematică Fie date: - $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — mulțimea strategiilor (alternativelor) disponibile. - $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — mulțimea stărilor posibile ale naturii. - $u(s_{i},\theta_{j})$ — funcția de câștig (utilitate) la alegerea strategiei $s_{i}$ și survenirea stării $\theta_{j}$. Este adesea reprezentată prin matricea de plăți $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, unde $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$. Criteriul Savage se bazează pe conceptul de **regret** (regret) sau **câștig ratat**. Regretul $r(s_{i},\theta_{j})$ pentru strategia $s_{i}$ în starea naturii $\theta_{j}$ este definit ca diferența dintre câștigul maxim posibil care ar fi putut fi obținut în acea stare a naturii $\theta_{j}$ (dacă ar fi fost aleasă strategia optimă pentru acea stare) și câștigul efectiv al strategiei $s_{i}$. Algoritmul de aplicare a criteriului Savage: 1. **Calculul matricei regretelor (riscurilor):** **a) Găsirea câștigului maxim pentru fiecare stare a naturii (fiecare coloană a matricei de plăți):** $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$ Acesta este cel mai bun rezultat posibil dacă survine starea $\theta_{j}$. **b) Calculul elementelor matricei regretelor** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\* $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$ Elementul $r_{ij}$ arată cu cât câștigul strategiei $s_{i}$ este mai mic decât maximul posibil în starea $\theta_{j}$. Toate elementele $r_{ij} \geq 0$. 1. **Găsirea regretului maxim pentru fiecare strategie:** Pentru fiecare strategie $s_{i}$ (fiecare rând al matricei regretelor $R$) se determină cel mai nefavorabil rezultat posibil din perspectiva regretului: $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$ 1. **Alegerea strategiei cu regretul maxim minim (principiul minimax al regretelor):** Se alege acea strategie $s_{\text{Savage}}^{\ast}$ care minimizează regretul maxim determinat: $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$ Sau, substituind expresia pentru $r_{ij}$: $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$ Valoarea minimă a regretului maxim, atinsă prin aplicarea criteriului Savage, este egală cu: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$ Astfel, criteriul Savage este orientat spre alegerea strategiei care garantează cele mai mici pierderi față de cea mai bună acțiune posibilă pentru fiecare stare a naturii. Aspectele-cheie ale formulării matematice: - Definiția regretului $r_{ij}$: Acesta este conceptul central. Este important să se arate că se calculează ca diferența dintre cel mai bun rezultat din coloana j și rezultatul curent a\_{ij}. - Matricea regretelor $R$: Este indicat explicit modul în care se construiește. - Găsirea $r_{i}^{\max}$: Este prezentat modul de căutare a maximului în fiecare rând al matricei regretelor. - Principiul minimax: Alegerea strategiei prin $\arg\min$ din $\max$ regrete este formulată clar. - Notații utilizate: Standard pentru teoria jocurilor și teoria deciziei (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min). ## Avantaje și dezavantaje **Avantaje:** - Este orientat spre minimizarea riscurilor. - Este deosebit de eficient în condiții de incertitudine ridicată. **Dezavantaje:** - Ignoră profitul așteptat, concentrându-se exclusiv pe pierderile posibile. - Poate conduce la decizii excesiv de conservatoare. ## Criterii de luare a deciziilor - Criteriul Hurwicz - Criteriul Laplace - Criteriul Wald