--- title: "Criterio de Hurwicz (PT)" source: "https://systems-analysis.info/int/Criterio_de_Hurwicz_(PT)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Criterio_de_Hurwicz_(PT)" language: "pt" categories: - "Category:Decision theory" - "Category:Decision-making" - "Category:Portuguese" revision_id: 1289 wiki_created_at: 2026-09-06T22:46:25Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:46:25Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:17Z --- # Criterio de Hurwicz (PT) **O Critério de Hurwicz** é um dos métodos de tomada de decisão em condições de incerteza, que propõe uma abordagem equilibrada entre o otimismo extremo и o pessimismo extremo. ## Essência do critério Ao escolher uma estratégia em uma situação em que o resultado dos eventos é desconhecido, o critério de Hurwicz propõe considerar simultaneamente: - o pior resultado possível (abordagem pessimista), - o melhor resultado possível (abordagem otimista). Para isso, utiliza-se um parâmetro especial — o coeficiente de otimismo, que assume um valor de zero a um. Quanto mais próximo o coeficiente estiver de um, mais atenção é dada aos melhores resultados; quanto mais próximo estiver de zero, mais os piores resultados possíveis são considerados. ### Formulação matemática Sejam dados: - $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — o conjunto de estratégias (alternativas) disponíveis. - $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — o conjunto de possíveis estados da natureza. - $u(s_{i},\theta_{j})$ — a função de ganho (utilidade) ao escolher a estratégia $s_{i}$ e ocorrer o estado $\theta_{j}$. Frequentemente, é representada por uma matriz de payoff $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, onde $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$. O critério de Hurwicz introduz o **coeficiente de otimismo** $\alpha$ (alfa), que é escolhido pelo tomador de decisão (TD), no intervalo $0 \leq \alpha \leq 1$. Este coeficiente reflete o grau de otimismo do TD: - $\alpha = 1$ corresponde ao otimismo total (considera-se apenas o melhor resultado possível). - $\alpha = 0$ corresponde ao pessimismo total (considera-se apenas o pior resultado possível, e o critério se reduz ao critério de Wald). - O valor $(1 - \alpha)$ pode ser interpretado como o **coeficiente de pessimismo**. O procedimento para aplicar o critério de Hurwicz é o seguinte: 1. **Encontrar o ganho mínimo e máximo para cada estratégia:** Para cada estratégia $s_{i} \in S$, são determinados: \*\*Pior resultado (ganho mínimo):\*\* $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$ \*\*Melhor resultado (ganho máximo):\*\* $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$ 1. **Cálculo do valor do critério de Hurwicz para cada estratégia:** Para cada estratégia $s_{i}$, calcula-se um valor ponderado que combina os melhores e piores resultados, levando em conta o coeficiente de otimismo $\alpha$: $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$ Este valor representa o ganho esperado da estratégia $s_{i}$ de acordo com as preferências do tomador de decisão, expressas por meio de $\alpha$. 1. **Seleção da estratégia ótima:** Escolhe-se a estratégia $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$ que maximiza o valor calculado do critério de Hurwicz: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$ O valor ótimo do critério de Hurwicz (nível garantido considerando o otimismo $\alpha$) é igual a: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$ #### Observação sobre a função de perda Se for utilizada uma função de perda $L(s_{i},\theta_{j})$, que deve ser minimizada, o critério de Hurwicz é aplicado para minimizar a combinação ponderada do melhor (perdas mínimas) e do pior (perdas máximas) resultados: 1. Para cada estratégia $s_{i}$, encontram-se as perdas mínimas $L_{i}^{\min}$ e máximas $L_{i}^{\max}$. 2. Calcula-se o valor: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$ 3. Escolhe-se a estratégia que minimiza este valor: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$ Aqui, $\alpha$ ainda é o coeficiente de otimismo: com $\alpha = 1$, o tomador de decisão foca em minimizar as perdas mínimas (esperando otimistamente pelo melhor resultado), e com $\alpha = 0$, foca em minimizar as perdas máximas (preparando-se pessimisticamente para o pior). ## Aplicação do critério O processo de aplicação do critério de Hurwicz inclui os seguintes passos: 1. Determinam-se os resultados mínimo e máximo para cada estratégia possível. 2. Para cada estratégia, calcula-se uma pontuação final, que é um valor ponderado entre seus piores e melhores resultados, dependendo do nível de otimismo escolhido. 3. Escolhe-se a estratégia com a pontuação final máxima. Dessa forma, o tomador de decisão escolhe a estratégia que melhor reflete sua própria atitude em relação ao risco и à incerteza. ## Vantagens e desvantagens **Vantagens:** - Permite adaptar o processo de escolha de acordo com a natureza e as preferências do tomador de decisão. - Leva em consideração tanto o risco quanto os benefícios potenciais. **Desvantagens:** - Exige a escolha subjetiva do coeficiente de otimismo, o que pode afetar a objetividade da decisão.