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title: "Critério de Wald"
source: "https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A9rio_de_Wald"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Critério_de_Wald"
language: "pt"
categories:
  - "Category:Decision theory"
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revision_id: 1363
wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:33Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:33Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:45:41Z
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# Critério de Wald

**O Critério de Wald** é um dos principais métodos para a tomada de decisões em condições de incerteza. Ele se baseia no princípio do pessimismo extremo e visa à escolha de uma estratégia que garanta o melhor resultado no pior cenário possível.

## Essência do critério

O critério pressupõe que o tomador de decisão se concentra no resultado mais desfavorável para cada estratégia. Para cada alternativa, determina-se o seu pior resultado possível. Dentre todas as estratégias, escolhe-se aquela cujo pior resultado é o melhor de todos.

Em outras palavras, o Critério de Wald visa minimizar as perdas máximas e oferece a maior proteção contra condições adversas.

## Aplicação do critério

O processo de aplicação inclui os seguintes passos:

1.  Para cada estratégia, determina-se o pior resultado possível.
2.  Comparam-se os piores resultados de todas as estratégias.
3.  Escolhe-se a estratégia com o melhor dos piores resultados.

Essa abordagem é característica de indivíduos extremamente cautelosos, que buscam minimizar os riscos independentemente da probabilidade de ocorrência dos diversos resultados.

## Formulação matemática

Sejam dados:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — o conjunto de estratégias (alternativas) disponíveis, dentre as quais o tomador de decisão (TD) escolhe.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — o conjunto de possíveis estados da natureza (condições externas, cenários), que não dependem da escolha do TD.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — a função de ganho (utilidade), que representa uma avaliação numérica do resultado ao escolher a estratégia $s_{i} \in S$ e ocorrer o estado da natureza $\theta_{j} \in \Theta$. Frequentemente, é representada na forma de uma matriz de payoff $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, onde $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

O Critério de Wald (ou critério maximin) prescreve a seguinte sequência de ações:

1.  **Encontrar o ganho mínimo para cada estratégia:** Para cada estratégia $s_{i}$, determina-se seu pior resultado possível (ganho mínimo) em todos os possíveis estados da natureza:
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

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1.  **Escolher a estratégia com o máximo dos ganhos mínimos:** Escolhe-se a estratégia $s_{\text{Wald}}^{\ast}$ que proporciona o maior valor entre os ganhos mínimos encontrados:
    $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

O nível de ganho garantido (mínimo) ao usar o Critério de Wald é: $V_{\text{Wald}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

Assim, o Critério de Wald implementa o princípio **maximin** — a maximização do ganho mínimo. Ele é orientado por uma visão pessimista, presumindo que, qualquer que seja a decisão tomada, a natureza responderá da maneira menos favorável para o TD.

#### Observação sobre a função de perda

Se, em vez da função de ganho $u(s_{i},\theta_{j})$, for utilizada uma função de perda $L(s_{i},\theta_{j})$ que se deseja minimizar, o Critério de Wald se transforma no critério de **minimax da perda**:

1.  Para cada estratégia $s_{i}$, encontra-se o valor máximo da perda: $L_{i}^{\max} = \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta)$
2.  Escolhe-se a estratégia que minimiza essas perdas máximas: $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta) \right)$

## Vantagens e desvantagens

Vantagens:

- Simplicidade e clareza do método.
- Garantia de um alto grau de segurança nas decisões em condições de incerteza total.

Desvantagens:

- Pessimismo excessivo: possíveis ganhos elevados são ignorados em prol da minimização das perdas.
- Pode levar à escolha de estratégias excessivamente conservadoras.