--- title: "Critério de Savage" source: "https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A9rio_de_Savage" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Critério_de_Savage" language: "pt" categories: - "Category:Decision theory" - "Category:Decision-making" - "Category:Portuguese" revision_id: 1362 wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:32Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:32Z downloaded_at: 2026-09-07T22:45:40Z --- # Critério de Savage O **Critério de Savage** (também conhecido como **critério do arrependimento mínimo**) é um dos métodos de tomada de decisão em condições de incerteza. Ele é aplicado em situações onde as probabilidades dos diferentes resultados são desconhecidas, e o objetivo é minimizar as perdas potenciais decorrentes da tomada de uma decisão não ótima. ## Características Gerais Em condições de incerteza, as consequências da escolha de cada estratégia não são definidas com precisão. Para avaliar as alternativas possíveis, utiliza-se uma série de critérios, como os critérios de Wald, Hurwicz, Laplace e Savage. O critério de Savage não se concentra em alcançar o lucro máximo, mas sim na **minimização do arrependimento máximo** (perdas em comparação com o melhor resultado possível). O **arrependimento** é uma medida que reflete o ganho perdido por não ter escolhido a estratégia ótima para um resultado específico. ## Algoritmo de Aplicação do Critério de Savage - Construção da matriz de payoff: É construída uma tabela onde as linhas correspondem às estratégias possíveis e as colunas aos possíveis resultados dos eventos. Na interseção, registra-se o resultado esperado para uma estratégia e um resultado específicos. - Construção da matriz de arrependimento (matriz de riscos): Para cada resultado (coluna), determina-se o valor máximo de ganho. Em seguida, para cada célula, calcula-se o valor do arrependimento. - Determinação do arrependimento máximo para cada estratégia: Em cada linha da matriz de arrependimento, seleciona-se o valor máximo (o pior caso para essa estratégia). - Seleção da estratégia ótima: Escolhe-se a estratégia para a qual o arrependimento máximo é o mínimo. Dessa forma, o critério de Savage implementa o princípio de minimizar a perda potencial de uma decisão incorreta. ## Formulação Matemática Sejam dados: - $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — o conjunto de estratégias (alternativas) disponíveis. - $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — o conjunto de possíveis estados da natureza. - $u(s_{i},\theta_{j})$ — a função de ganho (utilidade) ao escolher a estratégia $s_{i}$ e ocorrer o estado $\theta_{j}$. Frequentemente representada por uma matriz de payoff $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, onde $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$. O critério de Savage baseia-se no conceito de **arrependimento** (regret) ou **custo de oportunidade**. O arrependimento $r(s_{i},\theta_{j})$ para a estratégia $s_{i}$ no estado da natureza $\theta_{j}$ é definido como a diferença entre o ganho máximo possível que poderia ser obtido nesse estado $\theta_{j}$ (se a melhor estratégia para esse estado tivesse sido escolhida) e o ganho real da estratégia $s_{i}$. Algoritmo de aplicação do critério de Savage: 1. **Cálculo da matriz de arrependimento (riscos):** **a) Encontrar o ganho máximo para cada estado da natureza (cada coluna da matriz de payoff):** $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$ Este é o melhor resultado possível se o estado $\theta_{j}$ ocorrer. **b) Calcular os elementos da matriz de arrependimento** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\* $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$ O elemento $r_{ij}$ mostra o quanto o ganho da estratégia $s_{i}$ é menor que o máximo possível no estado $\theta_{j}$. Todos os elementos $r_{ij} \geq 0$. 1. **Determinação do arrependimento máximo para cada estratégia:** Para cada estratégia $s_{i}$ (cada linha da matriz de arrependimento $R$), determina-se o seu pior resultado possível do ponto de vista do arrependimento: $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$ 1. **Seleção da estratégia com o mínimo arrependimento máximo (princípio do arrependimento minimax):** Seleciona-se a estratégia $s_{\text{Savage}}^{\ast}$ que minimiza o arrependimento máximo encontrado: $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$ Ou, substituindo a expressão para $r_{ij}$: $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$ O valor mínimo do arrependimento máximo, alcançado ao usar o critério de Savage, é igual a: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$ Assim, o critério de Savage visa selecionar a estratégia que garante as menores perdas em relação à melhor ação possível para cada estado da natureza. Pontos-chave na formulação matemática: - Definição de arrependimento $r_{ij}$: Este é o conceito central. É importante mostrar que ele é calculado como a diferença entre o melhor resultado na coluna j e o resultado atual a\_{ij}. - Matriz de arrependimento $R$: É explicitamente indicado como ela é construída. - Encontrar $r_{i}^{\max}$: Mostra a busca pelo máximo em cada linha da matriz de arrependimento. - Princípio minimax: A escolha da estratégia é claramente formulada através de $\arg\min$ do $\max$ dos arrependimentos. - Notações utilizadas: Padrão para teoria dos jogos e tomada de decisão (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min). ## Vantagens e Desvantagens **Vantagens:** - Focado na minimização de riscos. - Especialmente eficaz em condições de alta incerteza. **Desvantagens:** - Ignora o lucro esperado, concentrando-se apenas nas perdas potenciais. - Pode levar a decisões excessivamente conservadoras. ## Critérios de Tomada de Decisão - Critério de Hurwicz - Critério de Laplace - [Critério de Wald](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A9rio_de_Wald "Critério de Wald")