---
title: "Constraints — מגבלות"
source: "https://systems-analysis.info/int/Constraints_%E2%80%94_%D7%9E%D7%92%D7%91%D7%9C%D7%95%D7%AA"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Constraints_—_מגבלות"
language: "he"
categories:
  - "Category:Hebrew"
  - "Category:Modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Systems analysis"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 1191
wiki_created_at: 2026-09-06T22:44:48Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:44:48Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:44:33Z
---

# Constraints — מגבלות

**מגבלה** היא תנאי, כלל או גורם המצמצם את קבוצת המצבים, הפתרונות או הפעולות האפשריים של מערכת. מגבלות יכולות להיות בעלות אופי פיזי, כלכלי, לוגי, משפטי, חברתי או אחר, והן ממלאות תפקיד מרכזי במידול, בתכנון, בניהול ובקבלת החלטות.

- בניתוח מערכות — מגבלה קובעת את גבולות ההתנהגות של המערכת או רכיביה.
- בכלכלה — מדובר במגבלות משאבים (פיננסיות, זמניות, כוח אדם וכד').
- במשפט — מדובר במסגרות של התנהגות מותרת הקבועות בפעולות נורמטיביות.
- במחקר ביצועים — מדובר בביטויים מתמטיים המגדירים את תחום הפתרונות הישים.

## מגבלות במשימות מחקר ביצועים

מגבלות הן אחד מהיסודות המרכזיים במשימות מחקר ביצועים, הקובע את ישימות הפתרונות במסגרת המודל המתמטי. אופטימליות הפתרון נקבעת תוך התחשבות מחויבת בעמידה במגבלות שנקבעו.

מגבלה היא ביטוי מתמטי בצורת שוויון או אי-שוויון, שמשתני המודל חייבים לקיים. מגבלות מצמצמות את קבוצת הפתרונות הישימים. במקרים מסוימים, בהינתן מערכת מגבלות נתונה, ייתכן שלא קיים פתרון אופטימלי.

מגבלות משמשות לתיאור פורמלי של תנאים ממשיים ויכולות לכלול:

- מכסות ונורמות;
- כושר הנשיאה של כלי רכב;
- היקף משימת התכנון;
- מאפיינים גראווימטריים או ממדיים של ציוד;
- מגבלות על משאבים זמינים (חומריים, זמניים, פיננסיים וכד').

שינוי תצורת המגבלות עשוי לשנות את הפתרון האופטימלי. במציאות, מגבלות יכולות להיות פיזיות, כלכליות, טכנולוגיות או פוליטיות באופיין ולא תמיד ניתן לפרמל אותן באופן קפדני.

פתרון ספציפי נחשב הטוב ביותר רק במסגרת המודל הנתון ובהינתן מערכת מגבלות מסוימת. ככל שהמודל משקף את המצב הממשי בדיוק רב יותר, כך הפתרון שנמצא קרוב יותר לאופטימום האמיתי.

## סוגי מגבלות מתמטיות

במידול מתמטי, ובמיוחד באופטימיזציה ובמחקר ביצועים, מגבלות מיוצגות בדרך כלל כ:

- **מגבלות אי-שוויון:** קובעות גבול עליון או תחתון לשילוב מסוים של משתנים. הן מציינות שכמות מסוימת (למשל, צריכת משאב) לא תעלה על מגבלה נתונה, או להפך — חייבת להיות לפחות שווה לערך סף מסוים.
- **מגבלות שוויון:** דורשות ששילוב מסוים של משתנים יהיה שווה בדיוק לערך נתון. משמשות לרוב לתיאור יחסי מאזן (למשל, היקף התוצרת חייב להתאים בדיוק לתכנית) או לדרישות טכנולוגיות.
- **מגבלות על סימן המשתנים:** מציינות את טווח הערכים המותר עבור המשתנים עצמם. הדרישה הנפוצה ביותר היא אי-שליליות המשתנים, כלומר ערכיהם אינם יכולים להיות קטנים מאפס. זה משקף את המשמעות הפיזית או הכלכלית של גדלים רבים (למשל, היקפי ייצור, כמויות משאבים וזמן אינם יכולים להיות שליליים).

## תפקיד המגבלות בהגדרת תחום הפתרונות הישימים

מכלול כל מגבלות המשימה מגדיר את **תחום הפתרונות הישימים** (תפ"י) — תת-קבוצה של מרחב המשתנים שבה נמצאות כל החלופות המקיימות את התנאים הנתונים. חיפוש הפתרון האופטימלי מתבצע בתוך תפ"י. אם תפ"י ריק (כלומר, אין אף קבוצת משתנים המקיימת את כל המגבלות בו-זמנית), אזי למשימה אין פתרון.

## מגבלות פעילות ובלתי פעילות

בנקודת הפתרון האופטימלי:

- **מגבלה פעילה** — היא מגבלת אי-שוויון המתקיימת כשוויון מדויק (כלומר, "בצמוד"). היא משפיעה ישירות על הערך האופטימלי של פונקציית המטרה; הרפיית מגבלה זו עשויה לשפר את התוצאה.
- **מגבלה בלתי פעילה** — היא מגבלת אי-שוויון המתקיימת בסימן אי-שוויון קפדני (כלומר, "עם מרווח"). שינויים קטנים במגבלה כזו, בדרך כלל, לא ישפיעו על הפתרון האופטימלי.

ניתוח פעילות המגבלות חשוב לניתוח הרגישות של המודל.

## ספרות

- *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
- *Акоф Р., Сасиени М.* Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971.
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)
- *Волкова В. Н., Денисов А. А.* Теория систем и системный анализ : учебник для вузов. М: Издательство Юрайт, 2025.

## ראו גם

- מחקר ביצועים
- ניתוח מערכות
- אופטימיזציה
- מודל מתמטי
- פונקציית מטרה
- תחום פתרונות ישימים
- תכנות לינארי
- תורת קבלת ההחלטות