---
title: "Célfüggvény"
source: "https://systems-analysis.info/int/C%C3%A9lf%C3%BCggv%C3%A9ny"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Célfüggvény"
language: "hu"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Hungarian"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
revision_id: 1382
wiki_created_at: 2026-09-06T22:47:51Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:47:51Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:45:46Z
---

# Célfüggvény

**Célfüggvény** — egy matematikailag formalizált hatékonysági kritérium vagy a döntéshozó (DH) preferenciája, amelynek értékét a választási vagy irányítási feladat megoldása során optimalizálják (maximalizálják vagy minimalizálják). A célfüggvény értéke általában **vezérelt változók** (döntési változók) egy halmazától függ, amelyek az optimális megoldás keresése során módosíthatók. A célfüggvény a célok vagy preferenciák mennyiségi kifejezését tükrözi, amelyek alapján a döntés meghozatalára kerül sor. Kulcsszerepet játszik az optimalizálási feladatokban, a rendszerelemzésben és a döntéselméletben.

## Rendeltetése és szerepe a modellezésben

A célfüggvény a következőkre szolgál:

- A cél formalizálása: A minőségi célok (irányítás, tervezés, tervkészítés) mennyiségileg mérhető formára való átültetése.
- Alternatívák összehasonlítása: Egységes kritérium biztosítása különböző alternatívák vagy stratégiák objektív összehasonlításához.
- Optimalizálás: A legjobb megoldás keresése a függvény szélsőértékének (maximumának vagy minimumának) meghatározása révén a korlátok által meghatározott megengedett megoldások tartományán belül.

## Szerkezete és típusai

Matematikailag a célfüggvény a döntési változók vektorától függ. Alakját tekintve a célfüggvények lehetnek:

- Lineárisak: Gyakran használatosak lineáris programozási feladatokban.
- Nemlineárisak: Nemlineáris összefüggéseket tartalmaznak (például másodfokú, hatványos, exponenciális). Nemlineáris programozásban alkalmazzák őket.
- Simaak vagy szakadásosak.
- Unimodálisak (egyetlen szélsőértékkel rendelkezők) vagy többszörös szélsőértékűek.

Megkülönböztetnek továbbá:

- Egykritériumos feladatokat: Egyetlen célfüggvényt optimalizálnak.
- Többkritériumos feladatokat: Több célfüggvényből álló vektort optimalizálnak, amelyek gyakran ellentmondanak egymásnak.

## Célfüggvények példái

Tipikus célfüggvény-példák:

- maximalizálás esetén: nyereség, termelékenység, hatásfok, hasznosság, kibocsátási volumen;
- minimalizálás esetén: költségek, ráfordítások, végrehajtási idő, veszteségek, kockázat, a tervtől való eltérések összege.

## A helyes megválasztás fontossága

A célfüggvény kiválasztása a kutatási feladat megfogalmazásának központi lépése. Az alkalmazott szakirodalomban megjegyzik, hogy a kevésbé pontos megoldással párosított helyesen megválasztott kritérium előnyösebb, mint a téves kritérium melletti optimális megoldás. Egy nem megfelelő célfüggvény olyan megoldáshoz vezet, amely nem felel meg a DH vagy a rendszer valódi céljainak.

## A minimalizálás és a maximalizálás összefüggése

Sok gyakorlati feladatban az egyik célfüggvény minimalizálása logikusan a másik maximalizálásához vezet. Például a termelési folyamatban a költségek vagy a feldolgozási idő csökkentése közvetlenül hozzájárulhat a nyereség vagy a termelékenység növekedéséhez.

Ez az elv különösen jól megmutatkozik a lean termelés koncepciójának keretein belül, ahol a fő hangsúly a veszteségek kiküszöbölésén mint a hatékonyság növelésének eszközén van.

Veszteségek a lean termelésben

- Túltermelés;
- Várakozás (állásidő);
- Felesleges szállítás;
- Szükségtelen feldolgozási lépések;
- Felesleges készletek;
- Szükségtelen mozgások;
- Hibás termékek.

Ezen veszteségtípusok kiküszöbölése vagy minimalizálása képezi az operációkutatási és rendszerirányítási feladatok alapját. Ezen az alapon a következők kerülnek kidolgozásra:

- Készletgazdálkodási modellek;
- Sorbanállás-kezelési modellek;
- Erőforrás-elosztási modellek.

## Célfüggvény és korlátok

A célfüggvény optimalizálása mindig korlátok figyelembevételével történik. A korlátok meghatározzák a megengedett megoldások tartományát — az összes olyan alternatíva (változóértékek) halmazát, amelyek kielégítik az adott feltételeket. Az optimális megoldás a megengedett megoldások tartományának az a pontja, amelyben a célfüggvény eléri szélsőértékét.

## Szerepe az operációkutatásban és a döntéselméletben

A célfüggvény az operációkutatási feladat megfogalmazásának szerves része, és a döntéselméletben a választási kritériumok formalizálásának eszköze. Lehetővé teszi nemcsak a preferenciák strukturálását, hanem matematikai módszerek alkalmazását is az optimális vagy megengedett megoldások megtalálásához.

## Irodalom

- *Ventcel, J. Sz.* Operációkutatás: feladatok, elvek, módszertan. — Moszkva: Nauka, 1988.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## Lásd még

- Operációkutatás
- Optimalizálás
- Döntéselmélet
- Kritérium
- Korlátok
- Cél
- Matematikai modell
- Hasznosságelmélet
- Lineáris programozás
- Megengedett megoldások tartománya