--- title: "Analisi di sensibilità" source: "https://systems-analysis.info/int/Analisi_di_sensibilit%C3%A0" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Analisi_di_sensibilità" language: "it" categories: - "Category:Italian" - "Category:Mathematical modeling" - "Category:Operations research" revision_id: 312 wiki_created_at: 2026-09-06T22:31:54Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:31:54Z downloaded_at: 2026-09-07T22:39:19Z --- # Analisi di sensibilità **Analisi di sensibilità** (ingl. *Sensitivity analysis*) — è un metodo di studio di modelli matematici o di simulazione che consente di valutare in che modo le variazioni nei dati di input, nei parametri o nelle ipotesi del modello influenzano i risultati di output (ad esempio, la soluzione ottimale, il valore della funzione obiettivo o altri indicatori chiave). L'analisi di sensibilità è uno strumento importante nella ricerca operativa, nell'ottimizzazione, nella teoria delle decisioni, nella gestione del rischio, nell'analisi economica e nell'analisi dei sistemi. ## Natura e scopo L'obiettivo principale dell'analisi di sensibilità è comprendere quanto siano **robusti** i risultati della modellazione o dell'ottimizzazione rispetto all'incertezza o alle variazioni dei dati iniziali. Aiuta a rispondere a domande del tipo: - "Cosa accadrà alla soluzione ottimale se il costo di una risorsa cambia del 10%?" - "Quanto cambierà il profitto in presenza di fluttuazioni della domanda di mercato?" - "Quali parametri del modello hanno la maggiore influenza sul risultato finale?" - "Quanto è affidabile la previsione ottenuta tramite il modello?" Compiti principali dell'analisi di sensibilità: - Valutazione della robustezza: Determinare se l'ottimalità o l'accettabilità della soluzione si conserva al variare dei parametri. - Identificazione dei parametri critici: Individuare i dati di input o i parametri del modello le cui piccole variazioni producono cambiamenti significativi nei risultati di output. - Aumento della fiducia nel modello: Dimostrare che il modello si comporta in modo prevedibile e coerente in risposta alle variazioni dei dati di input. - Supporto alle decisioni: Fornire al decisore informazioni sulla gamma di possibili esiti e sui rischi associati all'incertezza dei dati iniziali. - Individuazione delle direzioni per ulteriori ricerche: Indicare quale raccolta di dati o raffinamento dei parametri del modello sia più importante. ## Metodi di analisi di sensibilità Esistono vari metodi per condurre un'analisi di sensibilità, da quelli semplici a quelli complessi: - Analisi locale (One-at-a-Time, OAT/OFAT): Si varia un parametro di input alla volta, mentre gli altri parametri rimangono fissi. È il metodo più semplice, ma non consente di valutare gli effetti di interazione tra i parametri. - Analisi basata sulle derivate (sensibilità locale): Valuta l'effetto di piccole variazioni dei parametri attraverso le derivate parziali delle variabili di output rispetto ai parametri di input. - Analisi degli scenari: Vengono considerati diversi scenari discreti (ad esempio, ottimistico, pessimistico, più probabile), corrispondenti a diversi insiemi di valori dei parametri di input. - Analisi di sensibilità globale: Si studia l'effetto della variazione simultanea di tutti (o molti) parametri nell'ambito dei loro intervalli di incertezza. Vengono spesso utilizzati metodi statistici: - Metodi Monte Carlo: Viene generato un gran numero di insiemi casuali di parametri di input per stimare la distribuzione dei risultati di output. - Analisi di regressione: Viene costruito un modello di regressione che collega i risultati di output ai parametri di input. - Analisi della varianza (ANOVA) e metodi basati sulla varianza: Consentono di quantificare il contributo di ciascun parametro (e delle loro interazioni) alla varianza complessiva (incertezza) del risultato di output. ## Ruolo nella ricerca operativa e nell'ottimizzazione Nella ricerca operativa, l'analisi di sensibilità è una fase standard successiva al ritrovamento della soluzione ottimale. Consente di determinare: - **Limiti di robustezza della soluzione ottimale:** In quale intervallo possono variare i parametri della funzione obiettivo o dei vincoli affinché la soluzione ottimale trovata rimanga ottimale. - **Prezzi ombra (valutazioni duali):** Di quanto cambia il valore della funzione obiettivo a seguito di una piccola variazione (allentamento) di un vincolo (ad esempio, aggiungendo un'unità di una risorsa scarsa). I prezzi ombra indicano il valore delle risorse. - **Intervalli ammissibili di variazione dei parametri:** Gli intervalli di variazione dei coefficienti della funzione obiettivo o dei termini noti dei vincoli entro i quali l'attuale struttura della soluzione ottimale (l'insieme delle variabili di base nella programmazione lineare) si conserva. Questi risultati aiutano il decisore a comprendere quanto siano critici i dati iniziali e quali risorse siano le più preziose (i "colli di bottiglia"). ## Ruolo nella modellazione e nel processo decisionale In un contesto più ampio di modellazione e processo decisionale, l'analisi di sensibilità aiuta a: - **Valutare i rischi:** Individuare i fattori che introducono la maggiore incertezza nel risultato. - **Validare il modello:** Verificare l'adeguatezza del comportamento del modello al variare delle condizioni. - **Confrontare le alternative:** Valutare quale alternativa sia più robusta rispetto ai cambiamenti delle condizioni esterne. - **Migliorare la comprensione del sistema:** Identificare le principali forze trainanti e le interrelazioni nel sistema modellato. ## Interpretazione dei risultati - **Alta sensibilità** a un parametro significa che anche piccoli errori nella sua stima o la sua variabilità possono influenzare fortemente il risultato. Tali parametri richiedono un'attenzione particolare. - **Bassa sensibilità** indica che il risultato del modello o della soluzione dipende poco dalle variazioni di tale parametro nell'intervallo considerato, ovvero che la soluzione è robusta rispetto a quel parametro. ## Vantaggi - Aumenta l'affidabilità e la fondatezza dei modelli e delle soluzioni. - Aiuta a identificare rischi e incertezze. - Migliora la comprensione del sistema e del modello. - Orienta gli sforzi di raccolta dei dati e di raffinamento del modello. ## Limitazioni - Può essere computazionalmente oneroso, specialmente in presenza di un gran numero di parametri (analisi globale). - I metodi semplici (OAT) possono non rilevare gli effetti di interazione tra i parametri. - I risultati dipendono dagli intervalli di variazione dei parametri scelti e dalle ipotesi del modello. ## Vedi anche - Ricerca operativa - Ottimizzazione - Modellazione matematica - Simulazione - Teoria delle decisioni - Gestione del rischio - Incertezza - Programmazione lineare ## Bibliografia - *Saltelli, A., et al.* Global Sensitivity Analysis: The Primer. — Wiley, 2008. - *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021) (Contiene sezioni sull'analisi di sensibilità nella programmazione lineare) - *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) (Contiene sezioni sull'analisi di sensibilità nella programmazione lineare)