--- title: "Теория на полезността" source: "https://systems-analysis.info/int/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%82%D0%B0" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Теория_на_полезността" language: "bg" categories: - "Category:Bulgarian" - "Category:Decision theory" revision_id: 8806 wiki_created_at: 2026-09-07T01:22:56Z wiki_modified_at: 2026-09-07T01:22:56Z downloaded_at: 2026-09-07T23:27:24Z --- # Теория на полезността **Теория на полезността** — това е направление в теорията за вземане на решения, което изучава количественото изразяване на предпочитанията на лицето, вземащо решения (ЛВР), с цел разкриване на най-добрите алтернативи в условия на определеност, неопределеност или риск. Тя се основава на изграждането на числова функция, наречена функция на полезността, която отразява субективната ценност на възможните изходи от избора. ## Обща характеристика Теорията на полезността се опира на представата за рационален избор, при който ЛВР се стреми да максимизира субективната полезност на резултата. Тази функция може да бъде: - функция на ценността — в условия на пълна определеност; - функция на полезността — в условия на вероятностна неопределеност. На всяка алтернатива се съпоставя числова стойност, отразяваща нейната относителна желаност за ЛВР. Сравнението на стойностите на функцията позволява да се наредят вариантите и да се избере най-предпочитаният. ## Аксиоматичен подход Функцията на полезността се въвежда на основата на **система от аксиоми**, отразяващи изискванията към рационалното поведение. Класическата аксиоматика включва: - **аксиома за пълна сравнимост** — всеки два варианта могат да бъдат сравнени; - **аксиома за транзитивност** — предпочитанията между вариантите са логически съгласувани; - **аксиома за непрекъснатост** — между всеки два варианта може да се намери лотария, еквивалентна на трети; - **аксиома за независимост** — предпочитанието между вариантите се запазва при включването им в съставни лотарии​. Изпълнението на тези условия позволява да се изгради числова функция на полезността, инвариантна спрямо линейни преобразования, което означава възможността за използването ѝ в скала на интервалите​. ## Видове функции на полезността ### 1. Линейна функция на полезността Линейната форма се използва, когато: - изходите са изразени в една числова скала (например парични стойности), - предпочитанията на ЛВР притежават **постоянна пределна полезност**, - липсва взаимодействие между критериалните характеристики. ### 2. Изпъкнала и вдлъбната функции на полезността - **Вдлъбнатата функция** отразява *неприязън към риска* (риск-аверсия): полезността нараства с увеличаването на стойностите, но с намаляваща възвращаемост. - **Изпъкналата функция** — признак на *склонност към риск* (риск-пристрастност): ЛВР предпочита потенциално по-печелившите, но по-малко надеждни варианти. Формата на функцията на полезността дава възможност да се отчита отношението на ЛВР към неопределеността при избор между надеждни и рискови алтернативи. ### 3. Стъпаловидна (дискретна) функция на полезността Използва се, когато предпочитанията се изразяват по качествени скали или в ситуации с ограничен брой дискретни изходи (например одобрение/неодобрение, нива на качество). При такава функция на всяка алтернатива се приписва фиксирана стойност на полезността без отчитане на междинни градации. Стъпаловидните функции се прилагат във вербални методи, експертни системи и логико-лингвистични модели на избор. ### 4. Адитивна функция на полезността (MAUT) Използва се в задачи за **многокритериален избор**, когато предпочитанията по всеки критерий са независими. Общата полезност се представя като сума от частните полезности по всеки критерий, умножени по теглови коефициенти. ### 5. Мултипликативна функция на полезността Използва се, ако между критериите съществуват **взаимодействия** (например един критерий засилва или отслабва значимостта на друг). ### 6. Функции на полезността върху вероятностни пространства Прилагат се в задачи за **вземане на решения при риск**. На всеки изход се приписва не само стойност на резултата, но и вероятност за настъпването му. Функцията на полезността се използва за изчисляване на *очакваната полезност* — математическото очакване на субективната ценност на резултата. ## Теория на едномерната и многомерната полезност При едномерния модел полезността се определя за всеки вариант като цяло. При многомерния модел (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) се вземат предвид частните оценки по няколко критерия. Общата полезност се формира на основата на: - адитивен модел, ако предпочитанията по критериите са независими; - мултипликативен модел, ако съществува взаимодействие между критериите​. Пример: полезността на решението може да зависи едновременно от времето, разходите и риска; в такъв случай се оценяват функциите на частната полезност и тегловите коефициенти за всеки критерий. ## Субективна и обективна полезност Теорията на полезността разграничава: - обективни вероятности (например от статистиката), - субективни вероятности, задавани от самото ЛВР. Субективната полезност отчита личната увереност в настъпването на събитията и предпочитанията, което позволява използването на теорията в реални задачи, където липсва пълна информация​. ## Теория на проспектите и критика на аксиоматиката На практика е установено, че поведението на ЛВР невинаги се вписва в класическата аксиоматика. Открити са парадокси (например парадоксът на Але), демонстриращи отклонение от предполагаемата рационалност. В отговор на тези ограничения е разработена теорията на проспектите (Д. Канеман и А. Тверски), в която се вземат предвид: - асиметрията на възприемане на печалбите и загубите; - надценяването на значимостта на определени изходи; - нелинейната оценка на вероятностите и последствията​. ## Метод за оценка на функцията на полезността Един от методите е методът на стандартната игра. ЛВР сравнява детерминиран вариант с лотария между най-добрия и най-лошия изход, за да определи точката на безразличие. Това позволява да се изчисли стойността на функцията на полезността на варианта въз основа на субективната вероятност на тази лотария​.