---
title: "Област на допустимите решения"
source: "https://systems-analysis.info/int/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Област_на_допустимите_решения"
language: "bg"
categories:
  - "Category:Bulgarian"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 8724
wiki_created_at: 2026-09-07T01:21:42Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T01:21:42Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:27:01Z
---

# Област на допустимите решения

**Област на допустимите решения (ОДР)** (също **множество от допустими решения**, англ. *Feasible region, feasible set*) — в изследването на операциите, оптимизацията и математическото моделиране това е множеството от всички възможни решения (набори от стойности на променливите), които удовлетворяват **всички** ограничения, наложени върху задачата.

ОДР представлява подпространство, в което се извършва търсенето на оптималното решение. Всяко решение, намиращо се извън тази област, е недопустимо.

## Определение и формиране

Областта на допустимите решения се формира като пресечно множество на множествата, определяни от всяко отделно ограничение на задачата. Ограниченията могат да бъдат представени под формата на:

- **Неравенства:** Установяват горни или долни граници за стойностите на променливите или техните комбинации (например „разходът на ресурс А не трябва да надвишава 100 единици", „количеството произведена продукция трябва да бъде не по-малко от 50 броя").
- **Равенства:** Изискват точно изпълнение на условието (например „общият обем на превозите трябва да бъде равен на 1000 тона", „балансът на входящите и изходящите потоци е равен на нула").
- **Условия за знака на променливите:** Често променливите трябва да бъдат неотрицателни, целочислени или да принадлежат на определено дискретно множество.

Дадена точка (или вектор от стойности на променливите) принадлежи на ОДР тогава и само тогава, когато едновременно удовлетворява всички тези ограничения.

## Геометрична интерпретация

ОДР често има нагледна геометрична интерпретация, особено в задачи с малък брой променливи:

- **В двумерното пространство (2 променливи):** Всяко линейно ограничение-неравенство задава полуравнина. ОДР представлява пресечното множество на тези полуравнини — изпъкнал многоъгълник (евентуално неограничен или празен).
- **В тримерното пространство (3 променливи):** Всяко линейно ограничение-неравенство задава полупространство. ОДР е пресечното множество на тези полупространства — изпъкнал многостен (полиедър).
- **В многомерното пространство:** ОДР, определена от линейни ограничения, е изпъкнал многостен (политоп).

При нелинейни ограничения ОДР може да има по-сложна форма и да не бъде изпъкнала.

## Роля в оптимизацията

Областта на допустимите решения играе фундаментална роля в оптимизацията:

1\. **Определяне на пространството за търсене:** Оптималното решение на задачата (ако съществува) **винаги** се намира вътре в ОДР или на нейната граница. Алгоритмите за оптимизация търсят екстремума на целевата функция именно в тази област. 2. **Проверка на съществуването на решения:** Ако ОДР е празно множество (т.е. ограниченията си противоречат едно на друго), то задачата няма допустими решения, а следователно и оптимално решение. 3. **Влияние върху оптималното решение:** Формата и размерът на ОДР пряко влияят върху възможността за достигане на екстремума на целевата функция и върху стойността на този екстремум.

## Свойства на ОДР (в задачи за линейно програмиране)

В задачите за линейно програмиране (ЛП), при които всички ограничения и целевата функция са линейни, ОДР притежава важни свойства:

- **Изпъкналост:** Ако две точки принадлежат на ОДР, то и целият отрязък, свързващ тези точки, също принадлежи на ОДР. Това свойство гарантира, че оптималното решение (ако съществува и е единствено) ще се намира в един от върховете на многостена на ОДР.
- **Затвореност:** ОДР включва своите граници (поради нестрогите неравенства ≤, ≥ и равенствата).

ОДР може да бъде:

- **Ограничена:** Има крайни размери.
- **Неограничена:** Простира се безкрайно в едно или няколко направления.
- **Празна:** Не съдържа нито една точка.

## Литература

- *Вентцел Е. С.* Изследване на операциите: задачи, принципи, методология. — М.: Наука, 1988.
- *Акоф Р., Сасиени М.* Основи на изследването на операциите. — М.: Мир, 1971.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## Вижте също

- Изследване на операциите
- Оптимизация
- Математически модел
- Ограничения
- Допустимо решение
- Оптимално решение
- Целева функция
- Линейно програмиране
- Изпъкнало множество