---
title: "Критерий на Валд"
source: "https://systems-analysis.info/int/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B4"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Критерий_на_Валд"
language: "bg"
categories:
  - "Category:Bulgarian"
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
revision_id: 8686
wiki_created_at: 2026-09-07T01:21:08Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T01:21:08Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:26:48Z
---

# Критерий на Валд

**Критерият на Валд** — един от основните методи за вземане на решения в условия на неопределеност. Той се основава на принципа на крайния песимизъм и е насочен към избор на стратегия, която осигурява най-добрия резултат при най-лошия възможен сценарий.

## Същност на критерия

Критерият предполага, че лицето, вземащо решение, се ориентира към най-неблагоприятния изход за всяка стратегия. За всяка алтернатива се определя нейният най-лош възможен резултат. От всички стратегии се избира тази, при която този най-лош резултат е най-добър сред всички.

С други думи, критерият на Валд е насочен към минимизиране на максималните загуби и осигурява най-голяма защита срещу неблагоприятни условия.

## Приложение на критерия

Процесът на прилагане включва следните стъпки:

1.  За всяка стратегия се определя най-лошият възможен резултат.
2.  Сравняват се най-лошите резултати на всички стратегии.
3.  Избира се стратегията с най-добрия от най-лошите изходи.

Този подход е характерен за крайно предпазливи лица, стремящи се да минимизират рисковете независимо от вероятността за настъпване на различни изходи.

## Математическа формулировка

Нека са зададени:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — множество от достъпни стратегии (алтернативи), от които избира лицето, вземащо решение (ЛВР).
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — множество от възможни състояния на природата (външни условия, сценарии), независещи от избора на ЛВР.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — функция на печалбата (полезността), представляваща числова оценка на резултата при избор на стратегия $s_{i} \in S$ и настъпване на състояние на природата $\theta_{j} \in \Theta$. Често се представя под формата на платежна матрица $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, където $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

Критерият на Валд (или максиминният критерий) предписва следния ред на действия:

1.  **Намиране на минималната печалба за всяка стратегия:** За всяка стратегия $s_{i}$ се определя нейният най-лош възможен изход (минималната печалба) по всички възможни състояния на природата:
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **Избор на стратегия с максимална от минималните печалби:** Избира се тази стратегия $s_{\text{Wald}}^{\ast}$, която осигурява най-голямата стойност сред намерените минимални печалби:
    $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

Гарантираното (минималното) ниво на печалба при използване на критерия на Валд е равно на: $V_{\text{Wald}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

По този начин критерият на Валд реализира принципа на **максимина** — максимизиране на минималната печалба. Той е ориентиран към песимистичен поглед, предполагайки, че каквото и решение да бъде взето, природата ще отговори по най-неблагоприятния за ЛВР начин.

#### Забележка относно функцията на загубите

Ако вместо функцията на печалбата $u(s_{i},\theta_{j})$ се използва функция на загубите $L(s_{i},\theta_{j})$, която трябва да бъде минимизирана, то критерият на Валд се превръща в критерий на **минимакса на загубите**:

1.  За всяка стратегия $s_{i}$ се намира максималната стойност на загубите: $L_{i}^{\max} = \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta)$
2.  Избира се стратегията, минимизираща тези максимални загуби: $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta) \right)$

  

## Предимства и недостатъци

Предимства:

- Простота и яснота на метода.
- Осигуряване на висока степен на безопасност на решенията в условия на пълна неопределеност.

Недостатъци:

- Прекомерен песимизъм: възможните високи ползи се пренебрегват в името на минимизиране на загубите.
- Може да води до избор на прекалено консервативни стратегии.