---
title: "Účelová funkce"
source: "https://systems-analysis.info/int/%C3%9A%C4%8Delov%C3%A1_funkce"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Účelová_funkce"
language: "cs"
categories:
  - "Category:Czech"
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
revision_id: 8613
wiki_created_at: 2026-09-07T01:20:00Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T01:20:00Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:26:24Z
---

# Účelová funkce

**Účelová funkce** — je matematicky formalizované kritérium efektivnosti nebo preference osoby přijímající rozhodnutí (OPR), jehož hodnota je optimalizována (maximalizována nebo minimalizována) v průběhu řešení úlohy výběru nebo řízení. Zpravidla hodnota účelové funkce závisí na souboru **říditelných proměnných** (proměnných rozhodnutí), které mohou být měněny v procesu hledání optimální varianty. Účelová funkce odráží kvantitativní vyjádření cílů nebo preferencí, na základě nichž se provádí výběr rozhodnutí. Hraje klíčovou roli v úlohách optimalizace, systémové analýzy a teorie rozhodování.

## Účel a role v modelování

Účelová funkce slouží k:

- Formalizaci cíle: Převodu kvalitativních cílů (řízení, projektování, plánování) do kvantitativně měřitelné formy.
- Porovnání alternativ: Poskytnutí jednotného kritéria pro objektivní srovnání různých alternativ nebo strategií.
- Optimalizaci: Hledání nejlepšího řešení nalezením extrému (maxima nebo minima) funkce v oblasti přípustných řešení, vymezené omezeními.

## Struktura a typy

Matematicky závisí účelová funkce na vektoru proměnných rozhodnutí. Podle svého tvaru mohou být účelové funkce:

- Lineární: Často používané v úlohách lineárního programování.
- Nelineární: Obsahují nelineární závislosti (například kvadratické, mocninné, exponenciální). Používají se v nelineárním programování.
- Hladké nebo nespojité.
- Unimodální (mající jeden extrém) nebo vícenásobně extrémní.

Rozeznáváme také úlohy:

- Jednokriteriální: Optimalizuje se jedna účelová funkce.
- Vícekriteriální: Optimalizuje se vektor z několika účelových funkcí, často si navzájem odporujících.

## Příklady účelových funkcí

Typickými příklady účelových funkcí jsou:

- při maximalizaci: zisk, produktivita, koeficient užitečného působení, užitek, objem produkce;
- při minimalizaci: náklady, výdaje, doba provedení, ztráty, riziko, součet odchylek od plánu.

## Důležitost správné volby

Volba účelové funkce je ústředním krokem při formulaci výzkumné úlohy. Jak se uvádí v aplikované literatuře, správně zvolené kritérium s méně přesným řešením je výhodnější než optimální řešení při chybném kritériu. Neadekvátní účelová funkce povede k řešení, které neodpovídá skutečným cílům OPR nebo systému.

## Vztah minimalizace a maximalizace

V mnoha praktických úlohách může minimalizace jedné účelové funkce logicky vést k maximalizaci jiné. Například snížení nákladů nebo doby zpracování ve výrobním procesu může přímo přispívat k růstu zisku nebo produktivity.

Tento princip se výrazně projevuje v rámci koncepce štíhlé výroby, kde je hlavní důraz kladen na eliminaci ztrát jako způsobu zvyšování efektivnosti.

Ztráty ve štíhlé výrobě

- Nadvýroba;
- Čekání (prostoj);
- Nadměrná přeprava;
- Nadbytečné kroky zpracování;
- Nadměrné zásoby;
- Zbytečné pohyby;
- Vadná produkce.

Eliminace nebo minimalizace těchto druhů ztrát tvoří základ úloh výzkumu operací a systémového řízení. Na tomto základě jsou vyvíjeny:

- Modely řízení zásob;
- Modely řízení front;
- Modely alokace zdrojů.

## Účelová funkce a omezení

Optimalizace účelové funkce se vždy provádí s přihlédnutím k omezením. Omezení vymezují oblast přípustných řešení (OPŘ) — množinu všech alternativ (hodnot proměnných), které splňují zadané podmínky. Optimální řešení je bod v OPŘ, ve kterém účelová funkce dosahuje svého extrému.

## Role ve výzkumu operací a teorii rozhodování

Účelová funkce je nedílnou součástí formulace úlohy výzkumu operací a nástrojem formalizace kritérií výběru v teorii rozhodování. Umožňuje nejen strukturovat preference, ale také aplikovat matematické metody k nalezení optimálních nebo přípustných řešení.

## Literatura

- *Ventcel E. S.* Výzkum operací: úlohy, principy, metodologie. — M.: Nauka, 1988.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## Viz také

- Výzkum operací
- Optimalizace
- Teorie rozhodování
- Kritérium
- Omezení
- Cíl
- Matematický model
- Teorie užitku
- Lineární programování
- Oblast přípustných řešení